Реши задание на изображении

Объясню по шагам, что происходит в этой задаче с трансформатором.

1. Что такое трансформатор

Трансформатор состоит из двух обмоток на общем сердечнике:

• первичная обмотка — к ней подводят переменное напряжение;
• вторичная обмотка — с неё снимают напряжение.

Переменный ток в первичной обмотке создаёт переменное магнитное поле. Это поле пронизывает обе обмотки, и в них возникает ЭДС индукции. Поэтому во вторичной обмотке появляется напряжение.

Чем больше витков в обмотке, тем больше на ней напряжение. Для идеального трансформатора:

\[ \frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2} \]

где
\(U_1\) — напряжение на первичной обмотке,
\(U_2\) — напряжение на вторичной обмотке,
\(N_1\) — число витков первичной обмотки,
\(N_2\) — число витков вторичной обмотки.

В задаче:

\[ N_1=300,\qquad N_2=165 \]

2. Что известно про резистор

Во вторичную цепь подключён резистор:

\[ R=50\ \text{Ом} \]

На нём напряжение:

\[ U_2=50\ \text{В} \]

Если во вторичной цепи только резистор, то напряжение на вторичной обмотке равно напряжению на резисторе.

3. Находим силу тока

По закону Ома для участка цепи:

\[ I=\frac{U}{R} \]

Подставляем:

\[ I_2=\frac{50\ \text{В}}{50\ \text{Ом}}=1\ \text{А} \]

Значит, через резистор и вторичную обмотку идёт ток:

\[ \boxed{I_2=1\ \text{А}} \]

Это и есть основной ответ, если в задании требовалось найти силу тока во вторичной цепи.

4. Зачем даны 300 и 165 витков

Они нужны не для нахождения тока через резистор, потому что напряжение \(50\ \text{В}\) и сопротивление \(50\ \text{Ом}\) уже заданы. Ток определяется законом Ома.

Но по числу витков можно найти остальные величины.

Напряжение на первичной обмотке

\[ \frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2} \]

\[ U_1=U_2\cdot \frac{N_1}{N_2} \]

\[ U_1=50\cdot \frac{300}{165}\approx 90{,}9\ \text{В} \]

То есть на первичной обмотке примерно:

\[ \boxed{U_1\approx 91\ \text{В}} \]

Мощность во вторичной цепи

\[ P_2=U_2I_2 \]

\[ P_2=50\cdot 1=50\ \text{Вт} \]

Для идеального трансформатора потерь нет, поэтому:

\[ P_1=P_2=50\ \text{Вт} \]

Ток в первичной обмотке

\[ P_1=U_1I_1 \]

\[ I_1=\frac{P_1}{U_1}\approx \frac{50}{90{,}9}\approx 0{,}55\ \text{А} \]

Или через отношение витков:

\[ \frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1} \]

\[ I_1=I_2\cdot \frac{N_2}{N_1}=1\cdot \frac{165}{300}=0{,}55\ \text{А} \]

Значит:

\[ \boxed{I_1\approx 0{,}55\ \text{А}} \]

5. Проверка

Отношение напряжений:

\[ \frac{U_1}{U_2}=\frac{90{,}9}{50}\approx 1{,}82 \]

Отношение витков:

\[ \frac{N_1}{N_2}=\frac{300}{165}\approx 1{,}82 \]

Совпадает.

Отношение токов обратное:

\[ \frac{I_1}{I_2}=\frac{0{,}55}{1}=0{,}55 \]

\[ \frac{N_2}{N_1}=\frac{165}{300}=0{,}55 \]

Тоже совпадает.

Итог

Если в задании нужно найти силу тока во вторичной цепи:

\[ \boxed{I_2=1\ \text{А}} \]

Дополнительно:

\[ U_2=50\ \text{В} \]

\[ P_2=50\ \text{Вт} \]

\[ U_1\approx 91\ \text{В} \]

\[ I_1\approx 0{,}55\ \text{А} \]

Главная идея: ток через резистор находится по закону Ома, а число витков нужно для связи напряжений и токов между первичной и вторичной обмотками.

Разберём, откуда берутся формулы, которые я использовал. Они не «придуманы отдельно» — каждая выводится из закона или определения.

1. Формула закона Ома

Сначала сопротивление определяется так:

\[ R=\frac{U}{I} \]

Отсюда выражаем ток:

\[ I=\frac{U}{R} \]

То есть ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.

В задаче:

\[ U_2=50\ \text{В},\qquad R=50\ \text{Ом} \]

\[ I_2=\frac{50}{50}=1\ \text{А} \]

Это самый простой и основной шаг.

---

2. Откуда берётся формула трансформатора

\[ \frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2} \]

Она следует из закона электромагнитной индукции Фарадея:

\[ \mathcal{E}\sim N\frac{d\Phi}{dt} \]

Здесь:

• \(\Phi\) — магнитный поток в сердечнике;
• \(N\) — число витков;
• \(\mathcal{E}\) — ЭДС индукции.

В идеальном трансформаторе одна и та же магнитная линия пронизывает витки обеих обмоток. Поэтому скорость изменения магнитного потока \(\frac{d\Phi}{dt}\) одинаковая. Значит, ЭДС одной обмотки пропорциональна числу витков:

\[ \frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2}=\frac{N_1}{N_2} \]

Для идеального трансформатора напряжение на обмотке примерно равно её ЭДС, поэтому:

\[ \boxed{\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}} \]

В нашей задаче:

\[ N_1=300,\qquad N_2=165 \]

Отсюда можно найти напряжение на первичной обмотке:

\[ U_1=U_2\cdot \frac{N_1}{N_2} \]

\[ U_1=50\cdot \frac{300}{165}\approx 90{,}9\ \text{В} \]

То есть трансформатор понижающий: на вторичной обмотке напряжение меньше, потому что витков в ней меньше.

---

3. Откуда берётся формула для токов

Мощность электрического тока:

\[ P=UI \]

Для идеального трансформатора потерь энергии нет, поэтому мощности почти равны:

\[ P_1=P_2 \]

Значит:

\[ U_1I_1=U_2I_2 \]

Если подставить отношение напряжений, получится:

\[ \frac{I_1}{I_2}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1} \]

То есть выигрыш в напряжении даёт проигрыш в силе тока: во сколько раз меньше напряжение, во столько раз больше ток.

В задаче:

\[ I_1=I_2\cdot \frac{N_2}{N_1} \]

\[ I_1=1\cdot \frac{165}{300}=0{,}55\ \text{А} \]

---

4. Итоговая логика решения

1. На резисторе \(50\ \text{Ом}\) напряжение \(50\ \text{В}\).

2. По закону Ома:

\[ I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{50}{50}=1\ \text{А} \]

3. Если нужно, по числу витков находим напряжение на первичной обмотке:

\[ U_1=50\cdot \frac{300}{165}\approx 91\ \text{В} \]

4. Из равенства мощностей находим ток в первичной обмотке:

\[ I_1\approx 0{,}55\ \text{А} \]

Главный ответ:

\[ \boxed{I_2=1\ \text{А}} \]

А формула трансформатора нужна для связи напряжений и токов, но для тока через резистор достаточно закона Ома.

Похоже, я раньше взял \(U_2=50\ \text{В}\) — если в условии этого нет, а дано \(U_1=220\ \text{В}\), то решение надо исправить. Тогда 220 В как раз и нужны: напряжение на вторичной обмотке не задано, его находят из коэффициента трансформации.

Почему 220 В обязательно нужно

Формула трансформатора связывает напряжения и витки:

\[ \frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2} \]

Если \(U_1\) неизвестно, то \(U_2\) найти нельзя — не хватает данных. Как раз \(U_1=220\ \text{В}\) (напряжение сети на первичной обмотке) и замыкает эту связь.

Пересчёт

Коэффициент трансформации:

\[ \frac{N_1}{N_2}=\frac{300}{165}\approx 1{,}82 \]

Напряжение на вторичной обмотке:

\[ U_2=U_1\cdot\frac{N_2}{N_1}=220\cdot\frac{165}{300}=220\cdot 0{,}55=121\ \text{В} \]

Ток через резистор \(R=50\ \text{Ом}\):

\[ I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{121}{50}=2{,}42\ \text{А} \]

Ответ: \(I_2\approx 2{,}4\ \text{А}\) (а не 1 А).

Проверка

Мощность во вторичной цепи:

\[ P_2=U_2I_2=121\cdot 2{,}42\approx 293\ \text{Вт} \]

Ток в первичной обмотке:

\[ I_1=I_2\cdot\frac{N_2}{N_1}=2{,}42\cdot 0{,}55\approx 1{,}33\ \text{А} \]

\[ P_1=U_1I_1=220\cdot 1{,}33\approx 293\ \text{Вт} \]

Мощности совпали — значит, расчёт верный.

Итог

• \(U_1=220\ \text{В}\) — нужно, чтобы найти \(U_2\);
• \(N_1=300\), \(N_2=165\) — дают коэффициент \(0{,}55\);
• \(U_2=121\ \text{В}\);
• \(I_2=2{,}4\ \text{А}\).

Если в условии всё-таки есть «50 В на резисторе», напиши — тогда 220 В было бы лишним, и ответ снова был бы 1 А.