Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Можно решить и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда снова получаем \(x=3\) и \(x=2\).

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) удобно искать два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении — \(c\); тогда они и будут корнями.