Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как решать (через дискриминант)

1. Выписываем коэффициенты: \(a = 1,\; b = -5,\; c = 6\).
2. Считаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
3. Так как \(D > 0\), корней два: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3 \]

Второй способ — теорема Виета. Для приведённого уравнения \(x^2 + px + q = 0\) сумма корней равна \(-p\), произведение равно \(q\). Здесь \(p = -5,\; q = 6\): \[ x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6 \] Подбираем числа: 2 и 3. Тот же результат.

Проверка (подставляем в исходное уравнение):

• \(2^2 - 5\cdot2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(3^2 - 5\cdot3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Полезно запомнить: уравнение раскладывается на множители \((x-2)(x-3) = 0\), а корень — это число, при котором хотя бы одна скобка обращается в ноль. Такой приём работает для любого квадратного уравнения с найденными корнями.