Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- с осью \(x\): точка \((4;0)\);
- с осью \(y\): точка \(\left(0;-\frac23\right)\);
- функция возрастает.
Решение по шагам
Дана функция
\[
y=\frac{0{,}5x-2}{3}.
\]
Её можно переписать так:
\[
y=\frac{0{,}5}{3}x-\frac23=\frac16x-\frac23.
\]
Значит, это линейная функция вида \(y=kx+b\), где
\[
k=\frac16>0.
\]
Пересечение с осью \(x\)
На оси \(x\) координата \(y=0\): \[ \frac{0{,}5x-2}{3}=0. \] Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \[ 0{,}5x-2=0, \] \[ 0{,}5x=2, \] \[ x=4. \] Значит, точка пересечения с осью \(x\): \[ (4;0). \]Пересечение с осью \(y\)
На оси \(y\) координата \(x=0\): \[ y=\frac{0{,}5\cdot 0-2}{3} =\frac{-2}{3} =-\frac23. \] Значит, точка пересечения с осью \(y\): \[ \left(0;-\frac23\right). \]Возрастание или убывание
У линейной функции \(y=kx+b\):
- если \(k>0\), функция возрастает;
- если \(k<0\), функция убывает.
Здесь \[ k=\frac16>0, \] поэтому функция возрастает.
Проверка:
Подставим \((4;0)\):
\[
\frac{0{,}5\cdot4-2}{3}=\frac{2-2}{3}=0.
\]
Подставим \(x=0\):
\[
y=\frac{0-2}{3}=-\frac23.
\]
Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияс рисунком
Добавляю рисунок. График функции — прямая, поэтому для построения достаточно двух точек.
\[ y=\frac{0{,}5x-2}{3}=\frac{x}{6}-\frac23 \]
Схематичный график:
y
↑
│ ● (6; 1/3)
│ ●
0 ────┼────────●────────→ x
│ (4; 0)
-2/3 ● (0; −2/3)
│
-1 ────● (−2; −1)
└──┬────┬────┬────┬──→ x
-2 0 2 4
Точки пересечения:
- с осью \(x\): \((4;0)\);
- с осью \(y\): \(\left(0;-\frac23\right)\).
Прямая идёт снизу вверх слева направо, значит, функция возрастает.
В тетради удобно отметить точки \((0;-\frac23)\) и \((4;0)\), а затем провести через них прямую.
