Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

Дано: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как \(x^2-5x+6\) раскладывается через сумму корней);
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.