Реши задание на изображении

Краткий ответ

\[ f'(x)=-\frac{32}{x^5}+\frac{15}{x^4}-\frac{6}{x^3},\qquad x\ne 0. \]

Или одной дробью:

\[ f'(x)=\frac{-6x^2+15x-32}{x^5}. \]

Как получилось

1. Дроби с \(x\) в знаменателе удобно записать через отрицательные степени:

\[ f(x)=8x^{-4}-5x^{-3}+3x^{-2}. \]

2. Применяем правило \((x^n)'=nx^{n-1}\), причём числовой множитель сохраняется:

\[ (8x^{-4})'=8\cdot(-4)x^{-5}=-\frac{32}{x^5}, \]

\[ (-5x^{-3})'=-5\cdot(-3)x^{-4}=\frac{15}{x^4}, \]

\[ (3x^{-2})'=3\cdot(-2)x^{-3}=-\frac{6}{x^3}. \]

3. Складываем:

\[ f'(x)=-\frac{32}{x^5}+\frac{15}{x^4}-\frac{6}{x^3}. \]

Проверка: если привести к общему знаменателю \(x^5\), получится

\[ \frac{-32+15x-6x^2}{x^5}, \]

что совпадает с ответом. Область определения производной: \(x\ne0\).