Реши задание на изображении

Краткий ответ:

5. \(2x^2-50x\ge 0\)

\[ x\in(-\infty;0]\cup[25;+\infty) \]

6. \(4x^2-49<0\)

\[ x\in(-3{,}5;\,3{,}5) \]

Как решать:

1. Находим нули выражения — точки, где оно равно \(0\).
2. Раскладываем на множители.
3. Определяем знак между нулями: у квадратного выражения с положительным коэффициентом при \(x^2\) ветви параболы направлены вверх.

Задание 5:

\[ 2x^2-50x=2x(x-25) \]

Нули:

\[ x=0,\qquad x=25 \]

Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, выражение отрицательно между корнями и неотрицательно снаружи. Неравенство нестрогое, поэтому концы включаем:

\[ x\le 0 \quad\text{или}\quad x\ge 25 \]

Ответ: \((-\infty;0]\cup[25;+\infty)\).

Проверка: при \(x=-1\): \(2+50=52\ge0\); при \(x=10\): \(200-500=-300<0\); при \(x=30\): \(1800-1500=300\ge0\).

Задание 6:

\[ 4x^2-49=(2x-7)(2x+7) \]

Нули:

\[ x=-3{,}5,\qquad x=3{,}5 \]

Ветви параболы направлены вверх, значит выражение меньше нуля между корнями. Неравенство строгое, поэтому концы не включаем:

\[ -3{,}5<x<3{,}5 \]

Ответ: \((-3{,}5;3{,}5)\).

Проверка: при \(x=0\): \(-49<0\), подходит; при \(x=4\): \(64-49=15>0\), не подходит.