Задача Задача №3761904
А
А
Реши задание на изображении
- Верно: НОД(64, 48, 32) = 16 см.
- Неверно: кубиков при ребре 16 см: \(4 \cdot 3 \cdot 2 = 24\), а не 36.
Ответ: верно; неверно.
Обсуждение
2 сообщения А
\[ 36n=2^2\cdot3^2\cdot n,\qquad 54n=2\cdot3^3\cdot n \]
Пусть \(n=2^a3^b\).
Для квадрата: \(a\) и \(b\) чётные.
Для куба: \(a+1\) и \(b+3\) кратны 3.
Наименьшие подходящие: \(a=2,\ b=0\), значит
\[
n=2^2=4.
\]
Проверка:
\(36\cdot4=144=12^2\),
\(54\cdot4=216=6^3\).
Ответ: 4.
