Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Вычислить:

1. \(14\);
2. \(19\);
3. \(1\);
4. \(2\).

2. Решить уравнения:

1. \(5\sqrt{x}=10 \Rightarrow x=4\);
   (если в вашем варианте записано просто \(\sqrt{x}=10\), то \(x=100\));
2. \(\sqrt{x}=0{,}1 \Rightarrow x=0{,}01\);
3. \(\sqrt{x}+4=0\) — нет действительных корней;
4. \(5-2\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=6{,}25\).

3. Решить уравнения:

1. \(x^2-25=0 \Rightarrow x=\pm5\);
2. \(4x^2=0 \Rightarrow x=0\);
3. \(-12x^2-48=0\) — нет действительных корней;
4. \(x^2-55=0 \Rightarrow x=\pm\sqrt{55}\).

Как это решать

1. Вычисления с корнями

Используем равенство
\[ \sqrt{a^2}=a \quad (a\ge 0) \] и ищем, квадрат какого числа стоит под корнем.

1. \[ 0{,}2\sqrt{4900}=0{,}2\cdot70=14 \] так как \(70^2=4900\).

2. \[ 100\sqrt{0{,}04}-\frac{1}{17}\sqrt{289} =100\cdot0{,}2-\frac{1}{17}\cdot17 =20-1=19. \]

3. \[ \frac78\sqrt{1\frac{15}{49}} =\frac78\sqrt{\frac{64}{49}} =\frac78\cdot\frac87=1. \]

4. \[ \sqrt{361}-10\sqrt{2{,}89} =19-10\cdot1{,}7 =19-17=2. \]

2. Уравнения с квадратным корнем

Главное правило: арифметический квадратный корень не бывает отрицательным: \[ \sqrt{x}\ge0. \]

1)
\[ 5\sqrt{x}=10 \] \[ \sqrt{x}=2 \] \[ x=4. \] Проверка: \(5\sqrt4=5\cdot2=10\). Верно.

2)
\[ \sqrt{x}=0{,}1 \] Возводим обе части в квадрат: \[ x=0{,}1^2=0{,}01. \]

3)
\[ \sqrt{x}+4=0 \] \[ \sqrt{x}=-4. \] Корень не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

4)
\[ 5-2\sqrt{x}=0 \] \[ 2\sqrt{x}=5 \] \[ \sqrt{x}=2{,}5 \] \[ x=2{,}5^2=6{,}25. \] Проверка: \[ 5-2\sqrt{6{,}25}=5-2\cdot2{,}5=0. \]

3. Квадратные уравнения вида \(x^2=a\)

Если \(a>0\), то \[ x=\pm\sqrt{a}. \] Если \(a=0\), то \(x=0\).
Если \(a<0\), действительных корней нет.

1. \[ x^2=25 \Rightarrow x=\pm5. \]

2. \[ 4x^2=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0. \]

3. \[ -12x^2-48=0 \] \[ -12x^2=48 \] \[ x^2=-4. \] Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корней нет.

4. \[ x^2-55=0 \] \[ x^2=55 \] \[ x=\pm\sqrt{55}. \]