Реши 8 и объясни

Что решаем

\[ \frac{(2\cdot 3)^6}{2^7\cdot 3^4} \]

Шаг 1. Раскрываем скобку

Правило: \((a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\). Значит,

\[ (2\cdot 3)^6=2^6\cdot 3^6 . \]

Теперь пример выглядит так:

\[ \frac{2^6\cdot 3^6}{2^7\cdot 3^4}. \]

Шаг 2. Сокращаем одинаковые основания

Правило: \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) (из показателя сверху вычитаем показатель снизу).

Для двоек:

\[ \frac{2^6}{2^7}=2^{6-7}=2^{-1}=\frac12 . \]

Для троек:

\[ \frac{3^6}{3^4}=3^{6-4}=3^2=9 . \]

Шаг 3. Собираем результат

\[ \frac{2^6\cdot 3^6}{2^7\cdot 3^4}=\frac12\cdot 9=\frac{9}{2}=4{,}5 . \]

Проверка

\(6^6=46\,656\), а \(2^7\cdot 3^4=128\cdot 81=10\,368\). Тогда \(46\,656:10\,368=4{,}5\). Всё сходится.

Ответ: \(4{,}5\).

Главная идея: одинаковые основания можно сокращать, вычитая показатели, — и считать почти ничего не нужно.