Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
x\in(-\infty;\tfrac32)\cup(\tfrac32;+\infty),
\]
то есть подходят все числа, кроме \(x=1{,}5\).
Как рассуждать:
Замечаем, что левая часть — полный квадрат: \[ 4x^2-12x+9=(2x-3)^2. \]
Квадрат всегда неотрицателен: \[ (2x-3)^2\ge 0, \] причём равен нулю только когда \[ 2x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac32. \]
В неравенстве стоит строгий знак \(>0\), поэтому значение \(x=\frac32\) нужно исключить. При всех остальных \(x\) квадрат положителен.
Проверка:
При \(x=0\): \(4\cdot0-12\cdot0+9=9>0\).
При \(x=2\): \(16-24+9=1>0\).
При \(x=1{,}5\): выражение равно \(0\), а это не подходит.
Через параболу: ветви направлены вверх, дискриминант \(D=0\), поэтому вершина касается оси \(Ox\) в точке \(x=\frac32\), а выше оси график находится везде, кроме этой точки.
