Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\sqrt[n]{a^m}\) — при \(a>0\)
2. Показатель степени (рациональный показатель)
3. Основание степени
4. \(\sqrt[6]{a^5}\)
5. \((a^r)^s=a^{rs}\)
6. \((ab)^r=a^r b^r\)
7. \(1\), но для \(a\ne0\); \(0^0\) не определён
8. \(8^{2/3}=4\)
9. \(32^{0{,}6}=8\)
10. \(25^{1/5}\cdot125^{1/5}=5\)

Как это понимать

Главное правило:

\[ a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m} \]

То есть знаменатель показателя — это корень, а числитель — степень.

Например:

\[ a^{5/6}=\sqrt[6]{a^5} \]

Вычисления:

\[ 8^{2/3}=(2^3)^{2/3}=2^2=4 \]

\[ 32^{0{,}6}=32^{3/5}=(2^5)^{3/5}=2^3=8 \]

В последнем задании удобно перейти к степеням пятёрки:

\[ 25^{1/5}\cdot125^{1/5} =(5^2)^{1/5}\cdot(5^3)^{1/5} =5^{2/5+3/5}=5^1=5 \]

Проверка: \(4^{3/2}=8\), \(8^{5/3}=32\), а \(5^5=3125=25\cdot125\).