Ответы

Question 1

Задача Задача №3761952

А

Аноним

6 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 6 дней назад

Ответы

Answer

Краткие ответы

120 способов
35 960 способов
30 чисел
а) 600; б) 90
$\dfrac{1}{1680}$
$\dfrac{17}{43} \approx 0{,}395$ (≈ 39,5 %)
$\dfrac{2000}{100000} = 0{,}02$ (2 %)

Принцип: три «кирпича» комбинаторики

Правило произведения. Если выбор делается в несколько шагов, то число вариантов = произведение чисел вариантов на каждом шаге.

1. Расписание из 5 разных уроков — это перестановки: на 1-е место 5 вариантов, на 2-е — 4, …, на последнее — 1: $$P_5 = 5! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 120.$$

2. Команда из 4 человек из 32 — сочетания, потому что порядок неважен (Петров-Иванов и Иванов-Петров — одна команда), повторяться люди не могут: $$C_{32}^{4}=\frac{32\cdot31\cdot30\cdot29}{1\cdot2\cdot3\cdot4}=\frac{863040}{24}=35,960.$$

3. Двузначное число: первая цифра — 6 вариантов (1–6, ноль не годится), вторая — 5 (одну цифру уже заняли, повтор запрещён): $$6\cdot5 = 30.$$ Проверка: всего двузначных без повтора из 6 цифр $6\cdot5=30$ — сходится.

4. Факториал — это «лесенка», и её удобно сокращать:

а) $6!-5! = 720-120 = 600$ (вычитать надо после вычисления, «$6!-5!\neq 1!$»);
б) $\dfrac{10!}{8!} = 9\cdot10 = 90$ — всё, что ниже $8!$, сокращается.

5. Перестановки $P_n = n!$, поэтому $$\frac{P_4}{P_8}=\frac{4!}{8!}=\frac{1}{5\cdot6\cdot7\cdot8}=\frac{1}{1680}.$$

6. Классическая вероятность $P=\dfrac{\text{благоприятные}}{\text{все возможные}}$, и важно пересчитать состав ящика:

было $45-17=28$ не белых шариков;
потеряли 2 именно не белых → осталось $45-2=43$ шарика, из них белых по-прежнему 17; $$P=\frac{17}{43}\approx0{,}395.$$

7. Выигрышных билетов $1200+800=2000$, всего 100 000: $$P=\frac{2000}{100000}=0{,}02.$$

Проверка

Ответы 4–5 меньше «сырых» факториалов — сокращение выполнено верно: $4!/8! < 1$, так и должно быть.
В №3 сумма вариантов по первой цифре: $6\cdot5=30$ — число целое, без «половинок».
В №6 знаменатель именно 43, а не 45: потерянные шарики белыми быть не могли, поэтому доля белых даже выросла ($17/45 \approx 0{,}378 < 0{,}395$).
В №7 вероятность лежит в $[0;1]$ и равна 2 % — правдоподобно для лотереи.

Question 2

ответы

Answer

## Краткие ответы 1. **120** способов 2. **35 960** способов 3. **30** чисел 4. а) **600**; б) **90** 5. $\dfrac{1}{1680}$ 6. $\dfrac{17}{43} \approx 0{,}395$ (≈ 39,5 %) 7. $\dfrac{2000}{100000} = 0{,}02$ (2 %) --- ## Принцип: три «кирпича» комбинаторики **Правило произведения.** Если выбор делается в несколько шагов, то число вариантов = произведение чисел вариантов на каждом шаге. **1.** Расписание из 5 разных уроков — это *перестановки*: на 1-е место 5 вариантов, на 2-е — 4, …, на последнее — 1: $$P_5 = 5! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 120.$$ **2.** Команда из 4 человек из 32 — *сочетания*, потому что порядок неважен (Петров-Иванов и Иванов-Петров — одна команда), повторяться люди не могут: $$C_{32}^{4}=\frac{32\cdot31\cdot30\cdot29}{1\cdot2\cdot3\cdot4}=\frac{863040}{24}=35\,960.$$ **3.** Двузначное число: первая цифра — 6 вариантов (1–6, ноль не годится), вторая — 5 (одну цифру уже заняли, повтор запрещён): $$6\cdot5 = 30.$$ *Проверка:* всего двузначных без повтора из 6 цифр $6\cdot5=30$ — сходится. **4.** Факториал — это «лесенка», и её удобно сокращать: - а) $6!-5! = 720-120 = 600$ (вычитать надо после вычисления, «$6!-5!\neq 1!$»); - б) $\dfrac{10!}{8!} = 9\cdot10 = 90$ — всё, что ниже $8!$, сокращается. **5.** Перестановки $P_n = n!$, поэтому $$\frac{P_4}{P_8}=\frac{4!}{8!}=\frac{1}{5\cdot6\cdot7\cdot8}=\frac{1}{1680}.$$ **6.** Классическая вероятность $P=\dfrac{\text{благоприятные}}{\text{все возможные}}$, и важно пересчитать состав ящика: - было $45-17=28$ не белых шариков; - потеряли 2 именно **не белых** → осталось $45-2=43$ шарика, из них белых по-прежнему 17; $$P=\frac{17}{43}\approx0{,}395.$$ **7.** Выигрышных билетов $1200+800=2000$, всего 100 000: $$P=\frac{2000}{100000}=0{,}02.$$ --- ## Проверка - Ответы 4–5 меньше «сырых» факториалов — сокращение выполнено верно: $4!/8! < 1$, так и должно быть. - В №3 сумма вариантов по первой цифре: $6\cdot5=30$ — число целое, без «половинок». - В №6 знаменатель именно **43**, а не 45: потерянные шарики белыми быть не могли, поэтому доля белых даже выросла ($17/45 \approx 0{,}378 < 0{,}395$). - В №7 вероятность лежит в $[0;1]$ и равна 2 % — правдоподобно для лотереи.