Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\) (корни можно записывать в любом порядке).

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное. Решить его можно двумя способами, и оба опираются на одно и то же: приведённый трёхчлен \(x^2+px+q\).

Способ 1. Разложение на множители (через теорему Виета). Для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни удовлетворяют: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит нужны два числа, у которых сумма 5, а произведение 6: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 . \] Отсюда \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0, \] а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда, даже если корни «некрасивые»). \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0, \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}. \] То есть \(x_1=\frac{5+1}{2}=3,\quad x_2=\frac{5-1}{2}=2\).

Проверка (подставляем в исходное уравнение):

• \(x=2:\quad 4-10+6=0\) ✓
• \(x=3:\quad 9-15+6=0\) ✓

Как действовать в похожем задании: выпиши \(a,b,c\), попробуй сначала подобрать два числа с нужными суммой и произведением (это быстро, если корни целые), а если не подбираются — считай дискриминант. Ответ всегда проверяй подстановкой: это 10 секунд, но сразу видно ошибку.

Кстати, на фото — не уравнение, а селфи, так что решаю по тексту условия.