Как надо решать уравнения

Краткий ответ

Уравнение решают, «раздевая» его до вида $x = \ldots$: неизвестное собирают с одной стороны, числа — с другой. Главное правило — что сделал с одной частью, то же делай и с другой: равенство не нарушится.

Ключевые шаги

1. Упростить обе части: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые.
2. Перенести слагаемые с неизвестным в одну сторону, числа — в другую, меняя знак при переносе.
3. Привести подобные — получится вид $ax = b$.
4. Разделить обе части на коэффициент при $x$: $x = \dfrac{b}{a}$ (при $a \neq 0$).
5. Проверить: подставить найденное число в исходное уравнение.

Пример с проверкой

$$4(x-1)+3 = 2x+7$$

Раскрываем скобки и приводим подобные:

$$4x-4+3 = 2x+7 ;\Rightarrow; 4x-1 = 2x+7$$

Переносим $2x$ влево (знак меняется), а $-1$ вправо:

$$4x-2x = 7+1 ;\Rightarrow; 2x = 8 ;\Rightarrow; x = 4$$

Проверка: слева $4\cdot(4-1)+3 = 12+3 = 15$; справа $2\cdot4+7 = 15$. Совпало — корень верный.

Два частых случая

• Дроби: умножь обе части на общий знаменатель — уравнение станет проще.
• $x$ в знаменателе: сначала выпиши ограничение (знаменатель $\neq 0$), а найденный корень сверь с ним.

Тот же алгоритм работает и для уравнений с двумя действиями над $x$ (например, $3x - 5 = 10$: сначала $+5$, потом $\div 3$) — порядок обратный порядку действий.