Реши 9 класс с чертежом

Кратко:

1. \(\left|\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{FM}\right|=\sqrt{13}\) см.
2. а) неверно; б) неверно; в) верно.

---

1. Прямоугольник \(CDEF\)

Удобно расположить вершины так:

F(0;4) ───── E(3;4)
│              │
│              M(3;2)
│              │
C(0;0) ───── D(3;0)

\(CD=3\) см, \(DE=4\) см, \(M\) — середина \(DE\), поэтому

\[ DM=ME=\frac{4}{2}=2\text{ см}. \]

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(CDM\) и \(FEM\):

\[ CM^2=CD^2+DM^2=3^2+2^2=13, \]

\[ FM^2=FE^2+EM^2=3^2+2^2=13. \]

Значит,

\[ \boxed{CM=FM=\sqrt{13}\text{ см}} \]

То есть примерно \(3{,}6\) см.

---

2. Равнобедренная трапеция \(ABCD\)

Схема:

        B ─────── C
       /           \
      K             S
     /               \
    A ─────────────── D

Здесь \(AD\parallel BC\), \(AB=CD\), а \(K\) и \(S\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\).

Напомним: векторы равны, если у них одинаковая длина и одинаковое направление.

а) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{DS}\)?

\(K\) — середина \(AB\), \(S\) — середина \(CD\), поэтому

\[ \overrightarrow{AK}=\frac12\overrightarrow{AB}, \qquad \overrightarrow{DS}=\frac12\overrightarrow{DC}. \]

В равнобедренной трапеции длины \(AB\) и \(CD\) равны, но векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) направлены по-разному. Значит, \(\overrightarrow{AK}\ne\overrightarrow{DS}\).

Ответ: неверно.

б) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BK}\)?

Так как \(K\) — середина \(AB\), то

\[ \overrightarrow{BK}=-\overrightarrow{AK}. \]

Они имеют одинаковую длину, но противоположные направления.

Ответ: неверно.

в) \(\overrightarrow{DS}=\overrightarrow{SC}\)?

Так как \(S\) — середина \(CD\), то

\[ \overrightarrow{DS}=\frac12\overrightarrow{DC}, \qquad \overrightarrow{SC}=\frac12\overrightarrow{DC}. \]

Оба вектора сонаправлены и равны по длине.

Ответ: верно.

---

Итог:
\[ \boxed{CM=FM=\sqrt{13}\text{ см};\quad \text{2. а) нет, б) нет, в) да.}} \]