-35+5х<0 6-3х>-18
Краткий ответ:
\[
x<7
\]
или в виде промежутка:
\[
x\in(-\infty;\,7)
\]
Как решать
Решаем оба неравенства и берём общую часть.
1) Первое неравенство: \[ -35+5x<0 \] \[ 5x<35 \] \[ x<7 \]
2) Второе неравенство: \[ 6-3x>-18 \] \[ -3x>-24 \] При делении на \(-3\) знак неравенства меняется: \[ x<8 \]
3) Общее решение: Нужно, чтобы выполнялись оба условия: \[ x<7 \quad \text{и} \quad x<8 \] Значит, подходит: \[ x<7 \]
Проверка
Возьмём \(x=6\): \[ -35+5\cdot6=-5<0 \] \[ 6-3\cdot6=-12>-18 \] Оба неравенства верны.
Ответ: \[ x\in(-\infty;\,7) \] Число \(7\) не включается, потому что неравенство строгое.
Обсуждение
2 сообщения(7;8)
Нет, промежуток \((7;\,8)\) не подходит.
Из первого неравенства: \[ -35+5x<0 \Rightarrow x<7 \] То есть \(x\) должно быть меньше 7, а в \((7;8)\) числа больше 7.
Проверим, например, \(x=7{,}5\): \[ -35+5\cdot7{,}5=-35+37{,}5=2{,}5>0 \] А нужно \(<0\), значит первое неравенство не выполняется.
Поэтому общее решение остаётся: \[ x<7 \] или \[ x\in(-\infty;\,7) \]
Второе неравенство даёт \(x<8\), но общая часть с \(x<7\) — это именно \(x<7\).
