4/x+5/y=

Краткий ответ:

\[ \frac{4}{x}+\frac{5}{y}=\frac{4y+5x}{xy}, \qquad x\ne0,\ y\ne0. \]

Как это получить:

1. Находим общий знаменатель — это \(xy\).
2. Приводим каждую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{4}{x}=\frac{4y}{xy}, \qquad \frac{5}{y}=\frac{5x}{xy}. \]
3. Складываем числители: \[ \frac{4y}{xy}+\frac{5x}{xy} =\frac{4y+5x}{xy}. \]

Проверка на числах: пусть \(x=2\), \(y=5\). Тогда

\[ \frac{4}{2}+\frac{5}{5}=2+1=3, \]

а по формуле

\[ \frac{4\cdot5+5\cdot2}{2\cdot5} =\frac{20+10}{10}=3. \]

Всё сходится. Главное правило: дроби можно складывать только после приведения к общему знаменателю; нельзя просто сложить числители и знаменатели.