и как надо
Краткий ответ для 6 варианта:
6.1
\[ -1<x\le 3 \] Ответ: \(x\in(-1;\,3]\).6.2
\[ 1{,}5\le y<4 \] Ответ: \(y\in[1{,}5;\,4)\).6.3
Решений нет: \[ x\in\varnothing \]
Как решать
Фигурная скобка означает систему: число должно подходить сразу к обоим неравенствам. Поэтому решаем каждое отдельно, а потом берём общую часть.
6.1
\[
\begin{cases}
x\le 3\\
x>-1
\end{cases}
\]
Первое условие: \(x\) не больше \(3\).
Второе: \(x\) больше \(-1\), но само \(-1\) не включается.
Общая часть — от \(-1\) до \(3\), причём \(3\) входит:
\[
(-1;\,3]
\]
6.2 \[ \begin{cases} 2y-8<0\\ 2y-3\ge 0 \end{cases} \] Первое: \[ 2y<8 \Rightarrow y<4 \] Второе: \[ 2y\ge 3 \Rightarrow y\ge 1{,}5 \] Значит: \[ 1{,}5\le y<4 \] Ответ: \[ [1{,}5;\,4) \]
6.3 \[ \begin{cases} 2-4x<2x-10\\ 3\ge 2x+6 \end{cases} \] Первое неравенство: \[ 12<6x \Rightarrow x>2 \] Второе: \[ -3\ge 2x \Rightarrow x\le -1{,}5 \] То есть \(x\) одновременно должен быть больше \(2\) и не больше \(-1{,}5\). Таких чисел нет.
Проверка:
В 6.1 подходит, например, \(x=0\).
В 6.2 подходит \(y=2\).
В 6.3 любое число нарушит хотя бы одно неравенство.
