Объясни номер 3

Ответ в номере 2: \(3\).

Разберём, почему в записи появляются скобки и «меняются знаки».

Исходно:

\[ 2{,}65-5{,}43+7{,}35-1{,}57 \]

Каждое число несёт свой знак:

\[ +2{,}65,\quad -5{,}43,\quad +7{,}35,\quad -1{,}57 \]

Слагаемые можно переставлять. Поэтому удобно собрать положительные числа отдельно, отрицательные — отдельно:

\[ 2{,}65+7{,}35-5{,}43-1{,}57 \]

Теперь считаем:

\[ 2{,}65+7{,}35=10 \]

\[ -5{,}43-1{,}57=-7 \]

Получаем:

\[ 10-7=3 \]

Можно записать это короче, вынеся минус:

\[ -5{,}43-1{,}57=-(5{,}43+1{,}57) \]

Поэтому:

\[ (2{,}65+7{,}35)-(5{,}43+1{,}57)=10-7=3 \]

Почему изменились знаки?
Потому что перед скобкой поставили минус. Правило такое:

\[ a-b-c=a-(b+c) \]

Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри:

\[ -(5{,}43+1{,}57)=-5{,}43-1{,}57 \]

Если раскрыть скобки обратно, получится исходное выражение, значит знаки изменены верно.

Ответ: \(\boxed{3}\).

Главное правило: знак принадлежит числу и «переезжает» вместе с ним. Порядок слагаемых можно менять, но у каждого числа знак должен остаться прежним.

Запишем все знаки явно:

\[ 2{,}65-5{,}43+7{,}35-1{,}57 = (+2{,}65)+(-5{,}43)+(+7{,}35)+(-1{,}57) \]

Теперь видно, что:

• \(2{,}65\) имеет знак «плюс»;
• \(5{,}43\) имеет знак «минус»;
• \(7{,}35\) имеет знак «плюс»;
• \(1{,}57\) имеет знак «минус».

Поэтому можно переставить так:

\[ 2{,}65+7{,}35-5{,}43-1{,}57 \]

Положительные числа собрали вместе, отрицательные — тоже. Знаки при этом не потерялись.

Дальше отрицательные слагаемые удобно объединить:

\[ -5{,}43-1{,}57=-(5{,}43+1{,}57) \]

Получаем:

\[ (2{,}65+7{,}35)-(5{,}43+1{,}57) \]

Почему внутри скобок знаки стали плюсами?
Потому что перед скобкой стоит минус:

\[ -(5{,}43+1{,}57)=-5{,}43-1{,}57 \]

То есть минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри.

Коротко:

1. Перед первым числом знака нет — значит, оно положительное.
2. При переносе числа его знак идёт вместе с ним.
3. Перед скобкой «плюс» — знаки внутри не меняются.
4. Перед скобкой «минус» — знаки внутри меняются на противоположные.
5. Порядок слагаемых выбираем для удобства: обычно положительные собираем с положительными, отрицательные с отрицательными.

В итоге:

\[ 10-7=3 \]

Ответ: \(\boxed{3}\).

Вот решения всех номеров карточки удобным способом:

1. \[ 7{,}23+6{,}39+2{,}77+4{,}61 =(7{,}23+2{,}77)+(6{,}39+4{,}61) =10+11=21 \]

2. \[ 2{,}65-5{,}43+7{,}35-1{,}57 =(2{,}65+7{,}35)-(5{,}43+1{,}57) =10-7=3 \]

3. \[ 21\cdot\left(\frac{8}{21}+20\right) =21\cdot\frac{8}{21}+21\cdot20 =8+420=428 \]

4. \[ -5\cdot(1{,}2-0{,}14) =-5\cdot1{,}2+5\cdot0{,}14 =-6+0{,}7=-5{,}3 \]

5. \[ 21{,}3\cdot7{,}2-7{,}2\cdot11{,}3 =7{,}2\cdot(21{,}3-11{,}3) =7{,}2\cdot10=72 \]

6. \[ \frac{5}{12}\cdot\frac{52}{63}+\frac{5}{12}\cdot\frac{11}{63} =\frac{5}{12}\cdot\left(\frac{52}{63}+\frac{11}{63}\right) =\frac{5}{12}\cdot\frac{63}{63} =\frac{5}{12} \]

7. \[ 3\frac{28}{73}\cdot73 =\frac{3\cdot73+28}{73}\cdot73 =219+28=247 \]

Ответы:

1. \(21\)
2. \(3\)
3. \(428\)
4. \(-5{,}3\)
5. \(72\)
6. \(\frac{5}{12}\)
7. \(247\)