Задание 1059

Краткий ответ: уравнение медианы \(CM\):

\[ y=7x+3 \]

или в общем виде:

\[ 7x-y+3=0 \]

Как это получить

1. Медиана \(CM\) проведена из вершины \(C\) к середине \(M\) стороны \(AB\).
   Найдём координаты середины отрезка \(AB\):

\[ x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{4+(-4)}{2}=0 \]

\[ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{6+0}{2}=3 \]

Значит,

\[ M(0;3) \]

2. Теперь проведём прямую через точки \(C(-1;-4)\) и \(M(0;3)\).
   Угловой коэффициент:

\[ k=\frac{3-(-4)}{0-(-1)}=\frac{7}{1}=7 \]

Так как прямая проходит через \(M(0;3)\), её свободный член равен \(3\):

\[ y=7x+3 \]

Проверка:

• Для \(C(-1;-4)\):

\[ 7\cdot(-1)+3=-4 \]

• Для \(M(0;3)\):

\[ 7\cdot0+3=3 \]

Обе точки удовлетворяют уравнению, значит, ответ верный.