Реши задание на изображении

Ответ: \(v_1=60\) км/ч, \(v_2=50\) км/ч.
Время: \(t_1=8\) ч \(30\) мин, \(t_2=10\) ч \(12\) мин.

Как решать

Оба проходят одинаковый путь \(S=510\) км. Пусть скорость второго равна \(x\) км/ч. Тогда

\[ v_2=x,\qquad v_1=x+10. \]

Время движения:

\[ t_2=\frac{510}{x},\qquad t_1=\frac{510}{x+10}. \]

По условию первое время меньше второго на \(1\) ч \(42\) мин:

\[ 1\text{ ч }42\text{ мин}=1{,}7\text{ ч}=\frac{17}{10}\text{ ч}. \]

Значит,

\[ \frac{510}{x}-\frac{510}{x+10}=1{,}7. \]

Приводим левую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{510(x+10)-510x}{x(x+10)} = \frac{5100}{x(x+10)}. \]

Получаем уравнение:

\[ \frac{5100}{x(x+10)}=\frac{17}{10}. \]

Умножаем крест-накрест:

\[ 51000=17x(x+10). \]

Делим на \(17\):

\[ x(x+10)=3000. \]

То есть

\[ x^2+10x-3000=0. \]

Дискриминант:

\[ D=100+12000=12100=110^2. \]

Корни:

\[ x=\frac{-10\pm110}{2}. \]

Подходит только положительный корень:

\[ x=50. \]

Поэтому

\[ v_2=50\text{ км/ч},\qquad v_1=60\text{ км/ч}. \]

Проверка:

\[ t_2=\frac{510}{50}=10{,}2\text{ ч}=10\text{ ч }12\text{ мин}, \]

\[ t_1=\frac{510}{60}=8{,}5\text{ ч}=8\text{ ч }30\text{ мин}. \]

Разница:

\[ 10\text{ ч }12\text{ мин}-8\text{ ч }30\text{ мин} =1\text{ ч }42\text{ мин}. \]

Всё сходится.