Реши уравнение 3x деленное на x/2+4x

Коротко: в записи нет знака равенства, поэтому это пока не уравнение, а выражение. Если нужно упростить
\[ \frac{3x}{\frac{x}{2}+4x}, \] то ответ: \[ \boxed{\frac23 \text{ при } x\ne0.} \]

Почему:

1. Приводим знаменатель: \[ \frac{x}{2}+4x=\frac{x}{2}+\frac{8x}{2}=\frac{9x}{2}. \]
2. Делим: \[ \frac{3x}{\frac{9x}{2}}=3x\cdot\frac{2}{9x}=\frac{2}{3}. \]
3. Сокращать на \(x\) можно только при \(x\ne0\). Если \(x=0\), знаменатель равен нулю, и выражение не определено.

Проверка при \(x=2\): \[ \frac{3\cdot2}{2/2+4\cdot2}=\frac{6}{1+8}=\frac69=\frac23. \]

Если справа должно было стоять \(=0\), то у уравнения
\[ \frac{3x}{x/2+4x}=0 \] корней нет: \(3x=0\Rightarrow x=0\), но \(x=0\) недопустим.

Если скобки были другими, например \(\frac{3x}{x/2}+4x\), то получится \(4x+6\) при \(x\ne0\). Уточни запись со знаком «=» и скобками.