Реши задание

Кратко: значение выражения равно \(1\).

\[ (11^{-4})^6 \cdot (11^{-2})^{-12} =11^{-4\cdot 6}\cdot 11^{(-2)\cdot(-12)} =11^{-24}\cdot 11^{24} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 11^{-24+24}=11^0=1. \]

Какие правила использовали:

• \((a^m)^n=a^{mn}\) — степень в степени: показатели перемножаются;
• \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются;
• \(a^0=1\) при \(a\ne 0\).

Проверка: \(11^{-24}=\frac{1}{11^{24}}\), поэтому

\[ \frac{1}{11^{24}}\cdot 11^{24}=1. \]