Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать:
Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — приведённое квадратное. Можно разложить на множители: ищем два числа, сумма которых \(5\), а произведение \(6\). Это \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]
откуда
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщенияПоможешь мне тему понять
Да, конечно — судя по уравнению, тема — квадратные уравнения. Объясню принцип.
Что это такое
Уравнение вида
\[ ax^2+bx+c=0,\qquad a\neq 0 \]
называется квадратным. Здесь \(a\), \(b\), \(c\) — числа (коэффициенты), \(x\) — неизвестное.
Универсальный способ — через дискриминант
Считаем дискриминант:
\[ D=b^2-4ac \]
Он показывает, сколько корней:
| Дискриминант | Корни |
|---|---|
| \(D>0\) | два разных корня |
| \(D=0\) | один корень |
| \(D<0\) | действительных корней нет |
Если \(D\ge 0\), корни находим по формуле:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]
Разбираем твоё уравнение по шагам
\[ x^2-5x+6=0 \;\Rightarrow\; a=1,\; b=-5,\; c=6 \]
- \(D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\) — положительный, значит два корня.
- \(\sqrt{D}=1\).
- \(x_{1}=\dfrac{5+1}{2}=3,\qquad x_{2}=\dfrac{5-1}{2}=2\).
То же, что получилось разложением на множители — это просто разные дороги к одному ответу.
Полезные shortcut-ы
Теорема Виета (когда \(a=1\)): сумма корней равна \(-b\), произведение равно \(c\).
\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]
Это позволяет подобрать корни устно: \(2\) и \(3\).
Неполные уравнения — решаются быстрее, без дискриминанта:
- \(ax^2+bx=0 \Rightarrow x(ax+b)=0 \Rightarrow x=0\) или \(x=-\frac{b}{a}\);
- \(ax^2+c=0 \Rightarrow x^2=-\frac{c}{a}\), дальше извлекаем корень (если правая часть неотрицательна).
Проверь себя
Реши тем же способом: \(x^2-7x+12=0\).
Порядок: выпиши \(a,b,c\) → посчитай \(D\) → подставь в формулу → проверь подстановкой корней в исходное уравнение. Можешь прислать своё решение — посмотрю, где что поправить.
Ты же по книжному варианту даёш да
Да, это стандартный «книжный» способ: формула дискриминанта \(D=b^2-4ac\) и корни \(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\), плюс теорема Виета для приведённого уравнения. Именно так эта тема обычно даётся в учебнике.
Разложение на множители я добавил как второй, более быстрый путь — ответ от этого не меняется.
Если в твоём учебнике другое оформление или порядок записи (например, сначала Виет, потом дискриминант) — пришли фото правила или образца решения, и я оформлю точно под него.
