Реши задание на изображении
Ответ:
\[
\frac{2(c-d)}{c(c+d)}=\frac{2c-2d}{c^2+cd}
\]
Считаю, что во втором числителе записано \(2c^2-2cd\).
Как решать:
Раскладываем на множители: \[ c^2+cd=c(c+d), \] \[ 2c^2-2cd=2c(c-d), \] \[ 4c^2-cd=c(4c-d). \]
Подставляем в произведение: \[ \frac{4c-d}{c(c+d)}\cdot \frac{2c(c-d)}{c(4c-d)}. \]
Сокращаем общий множитель \(4c-d\) и по одному \(c\): \[ \frac{(4c-d)\cdot 2c(c-d)}{c(c+d)\cdot c(4c-d)} = \frac{2(c-d)}{c(c+d)}. \]
Проверка при \(c=2,\ d=1\): \[ \frac{8-1}{4+2}\cdot\frac{8-4}{16-2} = \frac76\cdot\frac4{14} = \frac13, \] и по ответу: \[ \frac{2(2-1)}{2(2+1)}=\frac{2}{6}=\frac13. \]
Ограничения для исходного выражения:
\[
c\ne0,\quad c\ne -d,\quad 4c\ne d.
\]
Главное: сначала раскладываем на множители, а сокращаем только целые множители, не отдельные слагаемые.
