72

№ 71 — краткий ответ: 54 м

Что дано: при скорости \(v_1 = 15\) км/ч тормозной путь \(s_1 = 1{,}5\) м; при \(v_2 = 90\) км/ч — найти \(s_2\). Ускорение (по модулю) в обоих случаях одно и то же.

Ключевая идея

При торможении до полной остановки конечная скорость равна нулю, поэтому из формулы \(v^2 - v_0^2 = 2as\) получаем:

\[s = \frac{v^2}{2a}\]

При постоянном \(a\) тормозной путь пропорционален квадрату скорости:

\[\frac{s_2}{s_1} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2\]

Решение

\[\frac{s_2}{s_1}=\left(\frac{90}{15}\right)^2 = 6^2 = 36\] \[s_2 = 36 \cdot 1{,}5 = 54\ \text{м}\]

Переводить км/ч в м/с не нужно: в отношении единицы сокращаются.

Проверка (в СИ)

\(v_1 = 15/3{,}6 \approx 4{,}17\) м/с, значит \(a = \dfrac{v_1^2}{2s_1} = \dfrac{17{,}4}{3} \approx 5{,}8\) м/с². \(v_2 = 25\) м/с, тогда \(s_2 = \dfrac{625}{2 \cdot 5{,}8} \approx 54\) м — сходится. ✔

Принцип на будущее: если ускорение фиксировано, то скорость выросла в \(k\) раз → путь вырос в \(k^2\) раз (а время торможения — в \(k\) раз, так как \(t = v/a\)).

---

№ 72 — условие не читается

На фото правая колонка обрезана: от задачи 72 видны только обрывки («72(п…», «достигло…», «…ленно, ост… телом»). Угадывать числа не буду — иначе ответ будет неверным.

Пришли, пожалуйста, фото правой колонки (или набери текст задачи 72) — и я решу её по тому же образцу.