Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$
Ключевые шаги
Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый)
Ищем два числа, у которых:
- произведение равно свободному члену: \(2\cdot 3=6\);
- сумма равна коэффициенту при \(x\) с минусом: \(2+3=5\).
Значит, \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), и уравнение принимает вид: $$(x-2)(x-3)=0.$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 ;\text{или}; x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 ;\text{или}; x=3.$$
Способ 2. Теорема Виета (тот же смысл, но короче запись)
Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6.$$ Подбор даёт \(x_1=2,\ x_2=3\).
Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)
$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0,$$ $$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2.$$
Проверка
- \(x=2:\; 4-10+6=0\) ✓
- \(x=3:\; 9-15+6=0\) ✓
Оба корня подходят, ответ: \(\boxed{2;\ 3}\).
Принцип, который стоит запомнить
- Если уравнение приведённое (\(a=1\)) и корни целые, сначала пробуй Виета/разложение — это быстрее всего.
- Если подбор не идёт или коэффициенты «неудобные», дискриминант даёт ответ без догадок: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.
- Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — так ты сам себя проверяешь.
Обсуждение
1 сообщениемонолог быть или не быть что значит
