В треугольнике АБС известно ,что ДЕ средняя линия.площадь треугольника СДЕ равна 12 найдите площадь треугольника авс

Ответ: 48.

Средняя линия \(DE\) треугольника \(ABC\) соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне. Значит, треугольник \(CDE\) подобен треугольнику \(CAB\).

Коэффициент подобия: \[ k=\frac{CD}{CA}=\frac{1}{2}. \]

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: \[ \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14. \]

То есть маленький треугольник имеет площадь в \(4\) раза меньше: \[ S_{ABC}=4\cdot S_{CDE}=4\cdot 12=48. \]

Проверка: \(\frac{12}{48}=\frac14\) — всё сходится.