6x²-3x=0

\(6x^4+3{,}6x^2=0\)

\(x^2(6x^2+3{,}6)=0\)

Вторая скобка всегда положительна, поэтому:

\(x^2=0\)

Ответ: \(x=0\).

Почему так получается

1. Общий множитель — \(x^2\):

\[ 6x^4+3{,}6x^2=x^2(6x^2+3{,}6) \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x^2=0 \quad \text{или} \quad 6x^2+3{,}6=0 \]

3. Разбираем вторую скобку:

\[ 6x^2=-3{,}6 \;\Rightarrow\; x^2=-0{,}6 \]

Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, из этой скобки корней нет.

4. Остаётся:

\[ x^2=0 \;\Rightarrow\; x=0 \]

Проверка: \(6\cdot0^4+3{,}6\cdot0^2=0+0=0\) — верно.

Ответ: \(x=0\) (единственный корень).

Можно посмотреть и проще: \(x^4\) и \(x^2\) — чётные степени, то есть числа неотрицательные, поэтому вся левая часть \(\ge 0\), а нулю она равна только при \(x=0\).

\(x^4-5x^2+4=0\)

Замена \(t=x^2\ge 0\):

\[ t^2-5t+4=0 \]

\[ t_1=1,\qquad t_2=4 \]

Оба значения неотрицательны, возвращаемся к \(x\):

\[ x^2=1 \Rightarrow x=\pm1 \] \[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2 \]

Ответ: \(x_1=1,\; x_2=-1,\; x_3=2,\; x_4=-2\).

Похоже, пропущен квадрат: \(x^4+3x^2-10=0\).

Замена \(t=x^2\ge0\):

\[ t^2+3t-10=0 \]

\[ t_1=2,\qquad t_2=-5\ (\text{не подходит}) \]

\[ x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2 \]

Ответ: \(x_1=\sqrt2,\; x_2=-\sqrt2\).

Если в условии именно \(x^4+3x-10=0\) без квадрата, уточни.

Похоже, в записи пропущен квадрат. Если уравнение

\[ x^4+3x^2-10=0, \]

то замена \(t=x^2\ge0\):

\[ t^2+3t-10=0 \Rightarrow t=2 \quad (t=-5 \text{ не подходит}) \]

\[ x^2=2 \Rightarrow \boxed{x=\pm\sqrt2} \]

Если же записано именно \(x^4+3x-10=0\), то действительные корни:

\[ \boxed{x=-2 \quad\text{и}\quad x\approx1{,}52596} \]