Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(\sqrt{\frac{9}{25}}+\sqrt{0{,}64}=1{,}4=\frac75\);
б) \(\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1\).
а) Как решать
Используем правило \(\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\):
\[ \sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{\sqrt9}{\sqrt{25}}=\frac35=0{,}6 \]
Кроме того,
\[ \sqrt{0{,}64}=0{,}8 \]
потому что \(0{,}8^2=0{,}64\).
Складываем:
\[ 0{,}6+0{,}8=1{,}4 \]
То есть ответ можно записать и как \(\frac75\).
б) Как решать
Нужно увидеть под корнем квадрат разности. Проверим:
\[ (\sqrt3-1)^2=(\sqrt3)^2-2\cdot\sqrt3\cdot1+1=3-2\sqrt3+1=4-2\sqrt3 \]
Значит,
\[ \sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{(\sqrt3-1)^2}=|\sqrt3-1| \]
Так как \(\sqrt3>1\), модуль раскрывается со знаком «плюс»:
\[ |\sqrt3-1|=\sqrt3-1 \]
Проверка: \((\sqrt3-1)^2=4-2\sqrt3\), всё верно.
Обсуждение
2 сообщенияПо видимой части изображения:
\(\sqrt{4-2a}\) при \(a=2\) и \(a=-22{,}5\)
При \(a=2\): \[ \sqrt{4-2\cdot2}=\sqrt{4-4}=\sqrt0=0 \]
При \(a=-22{,}5\): \[ \sqrt{4-2\cdot(-22{,}5)}=\sqrt{4+45}=\sqrt{49}=7 \]
Ответ: \(0\) и \(7\).
д) \[ 0{,}1\sqrt{400}+0{,}2\sqrt{1600} \] Так как \(\sqrt{400}=20\), а \(\sqrt{1600}=40\): \[ 0{,}1\cdot20+0{,}2\cdot40=2+8=10 \]
Ответ: \(10\).
Верхняя строка с числами и пункт е) обрезаны — по ним не видно полного условия.
