Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Способ 1. По теореме Виета

Приведённое уравнение \(x^2 + px + q = 0\) (где \(a=1\)) имеет корни, для которых: \[ x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6. \] Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3: \[ 2 + 3 = 5,\qquad 2 \cdot 3 = 6. \]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

\[ a = 1,\; b = -5,\; c = 6 \] \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1 \] \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3. \]

Способ 3. Разложение на множители

\[ x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x = 2\) или \(x = 3\).

Проверка

• \(x = 2:\; 4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(x = 3:\; 9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Принцип: для приведённого квадратного уравнения корни удобно искать по Виету (сумма \(=-b\), произведение \(=c\)); если числа не подбираются или \(a \neq 1\), используй дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.