Реши номер 79 и 80
Кратко: № 79 и № 80 — это задания на эскиз графика функции по точкам экстремумов. Такой график не единственный: важно правильно отметить максимумы/минимумы и плавно соединить их. В точке максимума график сначала возрастает, потом убывает; в точке минимума — наоборот. Для чётной функции график симметричен относительно оси \(Oy\), для нечётной — относительно начала координат.
Если область определения не задана, чертим на \(\mathbb R\); если в классе задан отрезок — просто ограничиваем график этим отрезком.
№ 79
Точки записаны слева направо, стрелка — направление графика при движении слева направо.
| Пункт | Точки экстремумов | Как идёт график |
|---|---|---|
| а) | \(\max(-3;5)\), \(\min(4;-5)\) | \(\uparrow\) к \((-3;5)\), затем \(\downarrow\) к \((4;-5)\), затем \(\uparrow\) |
| б) | \(\min(-2;-3)\), \(\max(0;5)\), \(\min(2;-3)\) | \(\downarrow\) к \((-2;-3)\), \(\uparrow\) к \((0;5)\), \(\downarrow\) к \((2;-3)\), затем \(\uparrow\) |
| в) | \(\min(-5;1)\), \(\max(2;6)\) | \(\downarrow\) к \((-5;1)\), \(\uparrow\) к \((2;6)\), затем \(\downarrow\) |
| г) | \(\max(-4;5)\), \(\min(-1;-2)\), \(\max(3;2)\) | \(\uparrow\) к \((-4;5)\), \(\downarrow\) к \((-1;-2)\), \(\uparrow\) к \((3;2)\), затем \(\downarrow\) |
№ 80
Здесь сначала используем чётность/нечётность, чтобы добавить симметричные точки.
| Пункт | Обязательные точки | Как идёт график |
|---|---|---|
| а) \(f\) чётная | \(\max(-3;4)\), \(\min(0;0)\), \(\max(3;4)\) | \(\uparrow\) к \((-3;4)\), \(\downarrow\) к \((0;0)\), \(\uparrow\) к \((3;4)\), затем \(\downarrow\) |
| б) \(f\) нечётная | \(\max(-5;4)\), \(\min(-2;-3)\), \(\max(2;3)\), \(\min(5;-4)\) | \(\uparrow\) к \((-5;4)\), \(\downarrow\) к \((-2;-3)\), \(\uparrow\) к \((2;3)\), \(\downarrow\) к \((5;-4)\), затем \(\uparrow\) |
| в) \(f\) чётная | \(\min(-4;-2)\), \(\max(0;2)\), \(\min(4;-2)\) | \(\downarrow\) к \((-4;-2)\), \(\uparrow\) к \((0;2)\), \(\downarrow\) к \((4;-2)\), затем \(\uparrow\) |
| г) \(f\) нечётная | \(\min(-4;-3)\), \(\max(-1;1)\), \(\min(1;-1)\), \(\max(4;3)\) | \(\downarrow\) к \((-4;-3)\), \(\uparrow\) к \((-1;1)\), \(\downarrow\) к \((1;-1)\), \(\uparrow\) к \((4;3)\), затем \(\downarrow\) |
Для нечётных функций в пунктах б) и г) график обязательно проходит через \(O(0;0)\), но это не точка экстремума.
Проверка
- Типы экстремумов чередуются: максимум — минимум — максимум и т. д.
- В № 80 выполняются равенства:
а) \(f(-3)=f(3)=4\);
б) \(f(-5)=4=-f(5)\), \(f(-2)=-3=-f(2)\);
в) \(f(-4)=f(4)=-2\);
г) \(f(-4)=-3=-f(4)\), \(f(-1)=1=-f(1)\), \(f(0)=0\).
