Реши задание на изображении
Краткие ответы (по видимым пунктам):
- \(\cos A=\dfrac35=0{,}6\)
- \(S_{ABC}=40\)
- \(AC=14\)
Как решать:
3. Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 A+\cos^2 A=1 \] \[ \cos^2 A=1-\left(\frac45\right)^2 =1-\frac{16}{25}=\frac9{25} \] Угол \(A\) острый, поэтому \(\cos A>0\): \[ \cos A=\frac35 \]
4. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \[ S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin\angle ABC \] \[ S=\frac12\cdot12\cdot15\cdot\frac49 =90\cdot\frac49=40 \]
5. По теореме синусов: \[ \frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B} \] \[ AC=BC\cdot\frac{\sin B}{\sin A} \] \[ AC=7\sqrt6\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ} =7\sqrt6\cdot\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}} =7\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt3} =7\sqrt4=14 \]
Проверка:
\(\left(\frac45\right)^2+\left(\frac35\right)^2=1\);
в №5 отношения \(\frac{14}{\sin45^\circ}\) и \(\frac{7\sqrt6}{\sin60^\circ}\) равны.
№6. На фото строка обрезана: видно \(AB=5,\ BC=7,\ AC=8\), но не видно, что именно требуется найти. Пришлите полный текст шестого задания — решу и объясню.
Обсуждение
2 сообщениярисунки
В этом сообщении картинки не пришли — вижу только слово «рисунки», поэтому посмотреть на чертёж к №6 не могу.
Уточни, пожалуйста, одно: тебе нужны чертежи-пояснения к задачам 3–5 или в №6 вопрос записан на рисунке и его надо переписать словами?
Если второе — достаточно написать, что именно требуется найти (например: «найти площадь», «найти \(\cos A\)», «найти радиус описанной окружности»), и я сразу решу.
