Сделай задания с дано, найти и решение

Question 1

Задача Задача №3762372

А

Аноним

5 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 5 дней назад

Сделай задания с дано, найти и решение

Answer

Кратко:

Углы: \(60^\circ,\,60^\circ,\,120^\circ,\,120^\circ\).
Боковые стороны: \(AB=CD=6\) см.
Меньшая боковая сторона: \(6\) см.

1. Углы равнобедренной трапеции

Дано: равнобедренная трапеция; один угол больше другого в \(2\) раза.
Найти: все углы трапеции.

Решение:
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший \(2x\). В равнобедренной трапеции углы попарно равны: два угла по \(x\) и два по \(2x\). Сумма углов трапеции:

\[ x+x+2x+2x=360^\circ \]

\[ 6x=360^\circ,\qquad x=60^\circ \]

Тогда больший угол:

\[ 2x=120^\circ \]

Проверка: \(60^\circ+120^\circ=180^\circ\), сумма всех углов:

\[ 60^\circ+60^\circ+120^\circ+120^\circ=360^\circ \]

Ответ: \(60^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 120^\circ\).

2. Боковые стороны равнобедренной трапеции

Дано:
\(ABCD\) — равнобедренная трапеция,
\(AD=14\) см, \(BC=8\) см — основания,
\(AB=CD\),
один из углов равен \(120^\circ\).

Найти: \(AB\) и \(CD\).

Решение:
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Если один угол \(120^\circ\), то соседний с ним:

\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ \]

Опустим высоты из вершин меньшего основания. Большее основание длиннее на:

\[ 14-8=6\text{ см} \]

В равнобедренной трапеции эта разность делится между двумя боковыми сторонами поровну:

\[ AH=KD=\frac{14-8}{2}=3\text{ см} \]

Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой \(AB\). Угол при основании равен \(60^\circ\), прилежащий катет \(AH=3\) см:

\[ \cos 60^\circ=\frac{AH}{AB} \]

\[ \frac12=\frac{3}{AB} \]

\[ AB=6\text{ см} \]

Значит, обе боковые стороны равны \(6\) см.

Ответ: \(AB=CD=6\) см.

3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции

Дано:
прямоугольная трапеция,
основания \(14\) см и \(8\) см,
один из углов \(45^\circ\).

Найти: меньшую боковую сторону.

Решение:
В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, то есть является высотой. Наклонная боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника, поэтому она больше высоты. Значит, меньшая боковая сторона — это высота трапеции.

Разность оснований:

\[ 14-8=6\text{ см} \]

Опустим высоту из конца меньшего основания. Получим прямоугольный треугольник, у которого горизонтальный катет равен \(6\) см, а острый угол равен \(45^\circ\).

Если в прямоугольном треугольнике один угол \(45^\circ\), то второй острый угол тоже \(45^\circ\), значит, катеты равны. Поэтому высота трапеции:

\[ h=6\text{ см} \]

Проверка: наклонная боковая сторона равна

\[ \sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2>6 \]

то есть она действительно больше высоты.

Ответ: \(6\) см.

Что запомнить: в задачах с трапецией часто полезно опускать высоты — тогда задача сводится к прямоугольным треугольникам. В равнобедренной трапеции разность оснований делится пополам, а в прямоугольной она целиком становится катетом прямоугольного треугольника.

Question 2

Сделай задания с дано, найти и решение

Answer

**Кратко:** 1. Углы: \(60^\circ,\,60^\circ,\,120^\circ,\,120^\circ\). 2. Боковые стороны: \(AB=CD=6\) см. 3. Меньшая боковая сторона: \(6\) см. --- ### 1. Углы равнобедренной трапеции **Дано:** равнобедренная трапеция; один угол больше другого в \(2\) раза. **Найти:** все углы трапеции. **Решение:** Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший \(2x\). В равнобедренной трапеции углы попарно равны: два угла по \(x\) и два по \(2x\). Сумма углов трапеции: \[ x+x+2x+2x=360^\circ \] \[ 6x=360^\circ,\qquad x=60^\circ \] Тогда больший угол: \[ 2x=120^\circ \] **Проверка:** \(60^\circ+120^\circ=180^\circ\), сумма всех углов: \[ 60^\circ+60^\circ+120^\circ+120^\circ=360^\circ \] **Ответ:** \(60^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 120^\circ\). --- ### 2. Боковые стороны равнобедренной трапеции **Дано:** \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(AD=14\) см, \(BC=8\) см — основания, \(AB=CD\), один из углов равен \(120^\circ\). **Найти:** \(AB\) и \(CD\). **Решение:** В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Если один угол \(120^\circ\), то соседний с ним: \[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ \] Опустим высоты из вершин меньшего основания. Большее основание длиннее на: \[ 14-8=6\text{ см} \] В равнобедренной трапеции эта разность делится между двумя боковыми сторонами поровну: \[ AH=KD=\frac{14-8}{2}=3\text{ см} \] Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой \(AB\). Угол при основании равен \(60^\circ\), прилежащий катет \(AH=3\) см: \[ \cos 60^\circ=\frac{AH}{AB} \] \[ \frac12=\frac{3}{AB} \] \[ AB=6\text{ см} \] Значит, обе боковые стороны равны \(6\) см. **Ответ:** \(AB=CD=6\) см. --- ### 3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции **Дано:** прямоугольная трапеция, основания \(14\) см и \(8\) см, один из углов \(45^\circ\). **Найти:** меньшую боковую сторону. **Решение:** В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, то есть является высотой. Наклонная боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника, поэтому она больше высоты. Значит, меньшая боковая сторона — это высота трапеции. Разность оснований: \[ 14-8=6\text{ см} \] Опустим высоту из конца меньшего основания. Получим прямоугольный треугольник, у которого горизонтальный катет равен \(6\) см, а острый угол равен \(45^\circ\). Если в прямоугольном треугольнике один угол \(45^\circ\), то второй острый угол тоже \(45^\circ\), значит, катеты равны. Поэтому высота трапеции: \[ h=6\text{ см} \] **Проверка:** наклонная боковая сторона равна \[ \sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2>6 \] то есть она действительно больше высоты. **Ответ:** \(6\) см. **Что запомнить:** в задачах с трапецией часто полезно опускать высоты — тогда задача сводится к прямоугольным треугольникам. В равнобедренной трапеции разность оснований делится пополам, а в прямоугольной она целиком становится катетом прямоугольного треугольника.