Задание из огэ

Вот тренировочное задание в формате ОГЭ по математике (задание 20, «Решите уравнение»):

Решите уравнение: \[ \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^2-4} \]

Запиши решение и ответ (чему равен \(x\), и есть ли ограничения на \(x\)). Пришли — проверю по шагам: найду ОДЗ, приведу к общему знаменателю и сравню с твоим ответом.

Если нужен другой предмет ОГЭ (химия, физика, русский, информатика) — скажи, дам задание по нему.

Ты всё сделал верно — до последнего шага. Ошибка только в выводе: из \(0=0\) не следует «нет корней» и не следует \(x=0\). Это тождество, значит подходит любое \(x\) из ОДЗ.

Ответ: \(x\) — любое действительное число, кроме \(2\) и \(-2\), то есть \[ x\in(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty). \]

Почему так. После приведения к общему знаменателю: \[ \frac{(x+2)-(x-2)-4}{(x-2)(x+2)}=0 \] Числитель: \(x+2-x+2-4=0\), то есть \[ \frac{0}{(x-2)(x+2)}=0. \] Дробь равна нулю при любом \(x\), при котором знаменатель не нуль. Условие «числитель = 0» здесь выполнено всегда, поэтому ограничение остаётся только одно — ОДЗ, которое ты выписал правильно (и знак \(\ne\) в нём уместнее, чем «не равно»): \[ \begin{cases}x-2\ne 0\\ x+2\ne 0\end{cases}\Rightarrow x\ne 2,\; x\ne -2. \]

Проверка подстановкой (хороший способ убедиться самому):

• \(x=0\): слева \(\frac{1}{-2}-\frac{1}{2}=-1\), справа \(\frac{4}{-4}=-1\) — верно;
• \(x=5\): слева \(\frac13-\frac17=\frac{4}{21}\), справа \(\frac{4}{21}\) — верно;
• \(x=2\): левая часть не определена — не подходит.

Типичная ловушка ОГЭ: увидев \(0=0\), написать «корней нет» или «\(x=0\)». Правило такое: если после приведения уравнение превратилось в верное числовое равенство без \(x\) — решений бесконечно много (все \(x\) из ОДЗ); если в неверное (например, \(3=0\)) — решений нет.

Хочешь, дам ещё одно похожее уравнение, но с другим исходом, чтобы проверить, что ловушку ты теперь не поймаешь?

Ничего страшного — на ОГЭ за это балл не снимут. Есть три простых выхода:

1. Скопировать знак отсюда: ≠ — просто выдели и вставь в свой текст.
2. Писать словами: «\(x-2\) не равно \(0\)», «\(x\) не равно \(2\)». Это полностью грамотная запись.
3. Писать «=/=» — так тоже часто пишут от руки, когда нет символа: \(x =/= 2\).

Твоё ОДЗ в любом из этих вариантов читается одинаково:

\[ x-2 \text{ не равно } 0 \Rightarrow x \text{ не равно } 2 \] \[ x+2 \text{ не равно } 0 \Rightarrow x \text{ не равно } -2 \]

Ответ можно записать без «≠» и без интервалов, словами: «\(x\) — любое число, кроме \(2\) и \(-2\)». На экзамене это засчитывают.

Если хочешь, продиктуй мне решение голосом или напиши «не равно» словами — я всё равно пойму и проверю.

Да, именно так — «не равно» (у тебя опечатка: «равнл» → «равно»). Такая запись на ОГЭ полностью засчитывается.

Твоё решение словами можно оформить так:

\[ x-2 \text{ не равно } 0, \quad x+2 \text{ не равно } 0 \] \[ x \text{ не равно } 2, \quad x \text{ не равно } -2 \]

После приведения к общему знаменателю числитель даёт \(0\), значит уравнение верно при всех \(x\), кроме \(2\) и \(-2\).

Ответ: \(x\) — любое число, кроме \(2\) и \(-2\).

Всё, задание решено верно. Если хочешь закрепить — скажи, и дам похожее уравнение, где в ответе получится одно конкретное число.

Отлично, держи похожее — здесь в ответе должно получиться одно число, но с ловушкой.

Решите уравнение: \[ \frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+2}=\frac{8}{x^2-4} \]

План, как обычно:

1. Разложи знаменатель \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) — это и будет общий знаменатель.
2. Выпиши ОДЗ: \(x\) не равно \(2\) и \(x\) не равно \(-2\) (можно писать «не равно» словами).
3. Умножь обе части на общий знаменатель, раскрой скобки — получится квадратное уравнение.
4. Реши его и проверь каждый корень по ОДЗ: один из корней в ОДЗ не входит, его надо отбросить.

Реши и пришли — я проверю именно шаги, особенно пункт 4. Подсказка: корней будет два, а в ответ пойдёт только один.

Хорошо, вот тренировочное задание 5 ОГЭ по русскому языку — орфографический анализ.

Укажите варианты ответов, в которых дано верное объяснение написания выделенного слова. Запишите номера ответов.

1. ПРИШКОЛЬНЫЙ — приставка ПРИ- пишется, потому что обозначает близость к чему-либо.
2. НЕ РЕШЁННАЯ мной задача — НЕ с причастием пишется раздельно, так как у причастия есть зависимое слово.
3. КОЖАНЫЙ — в отымённом прилагательном пишется одна буква Н, так как суффикс -АН-.
4. РАЗБИРАТЬ — в корне пишется И, так как это слово нужно запомнить как словарное.
5. ТУЧ — на конце существительного 3-го склонения после шипящего мягкий знак не пишется.

Как решать: проверяй не «звучит/не звучит», а каждое объяснение по отдельности — верно ли названо правило и верно ли оно применено именно к этому слову. В ответе обычно 2–3 номера.

Пришли свои номера (и по желанию — почему остальные не подходят), разберу каждый пункт.