Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] имеет корни: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как рассуждать

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

Его можно решить разложением на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\), потому что перед \(x\) стоит \(-5\).

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Полезно запомнить: если уравнение имеет вид \[ x^2-(p+q)x+pq=0, \] то его корни — \(p\) и \(q\). Здесь \(p=2\), \(q=3\).