Реши уравнение x² − 5x + 6

Question 1

Задача Задача №3762445

А

Аноним

6 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 6 дней назад

Реши уравнение x² − 5x + 6

Answer

Краткий ответ

Уравнение записано без правой части — скорее всего, имеется в виду \(x^2-5x+6=0\). Тогда:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

(Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).)

Как решать: три способа на выбор

1. Через дискриминант (универсальный)

\[ a=1,\ b=-5,\ c=6 \] \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0 \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

2. Через теорему Виета (быстро, если \(a=1\))

Сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит корни \(2\) и \(3\).

3. Через разложение на множители

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔. Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔.

Принцип, который стоит запомнить: квадратное уравнение решается приведением к виду \(ax^2+bx+c=0\), а дальше либо дискриминант (работает всегда), либо Виет и разложение (быстрее, когда корни целые). Если в задании справа стояло не \(0\), а, например, число — перенеси всё влево и только потом применяй эти способы.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6

Answer

## Краткий ответ Уравнение записано без правой части — скорее всего, имеется в виду \(x^2-5x+6=0\). Тогда: \[ x_1=2,\qquad x_2=3 \] (Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).) ## Как решать: три способа на выбор **1. Через дискриминант (универсальный)** \[ a=1,\ b=-5,\ c=6 \] \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0 \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \] **2. Через теорему Виета (быстро, если \(a=1\))** Сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит корни \(2\) и \(3\). **3. Через разложение на множители** \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\). ## Проверка Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔. Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔. **Принцип, который стоит запомнить:** квадратное уравнение решается приведением к виду \(ax^2+bx+c=0\), а дальше либо дискриминант (работает всегда), либо Виет и разложение (быстрее, когда корни целые). Если в задании справа стояло не \(0\), а, например, число — перенеси всё влево и только потом применяй эти способы.