94 задание объясни как решать
В №94 (верхний блок) нужно привести каждое выражение к одной дроби. Принцип один:
- разложить знаменатели на множители;
- увидеть общий знаменатель;
- привести дроби к нему;
- сложить/вычесть числители;
- сократить дробь.
Главная «ловушка» здесь — знак минус в знаменателе: например,
\(4ax-x^2=x(4a-x)=-x(x-4a)\).
а) Подробно
\[ \frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2} \]
Раскладываем знаменатели:
\[ 4-b^2=(2-b)(2+b), \] \[ 2b-b^2=b(2-b). \]
Общий знаменатель:
\[ b(2-b)(2+b). \]
Приводим:
\[ \frac{b(b-6)+2(2+b)}{b(2-b)(2+b)}. \]
Считаем числитель:
\[ b(b-6)+2(2+b)=b^2-6b+4+2b=b^2-4b+4=(b-2)^2. \]
Но \((b-2)^2=(2-b)^2\), поэтому:
\[ \frac{(2-b)^2}{b(2-b)(2+b)} =\frac{2-b}{b(b+2)}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{2-b}{b(b+2)}}. \]
Проверка при \(b=1\):
\[ \frac{1-6}{4-1}+\frac{2}{2-1}=-\frac53+2=\frac13, \]
а по ответу:
\[ \frac{2-1}{1\cdot(1+2)}=\frac13. \]
Всё верно.
б)
\[ \frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2} \]
Раскладываем:
\[ ab-5a^2=a(b-5a), \] \[ b^2-25a^2=(b-5a)(b+5a). \]
Приводим к общему знаменателю:
\[ \frac{b(b+5a)-a(15b-25a)}{a(b-5a)(b+5a)}. \]
Упрощаем числитель:
\[ b^2+5ab-15ab+25a^2 =b^2-10ab+25a^2=(b-5a)^2. \]
Сокращаем на \(b-5a\):
\[ \boxed{\frac{b-5a}{a(b+5a)}}. \]
в)
\[ \frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2} \]
Раскладываем:
\[ x^2-16a^2=(x-4a)(x+4a), \] \[ 4ax-x^2=x(4a-x)=-x(x-4a). \]
Поэтому вторая дробь после минуса меняет знак:
\[ \frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)} +\frac{4a}{x(x-4a)}. \]
Общий знаменатель:
\[ x(x-4a)(x+4a). \]
Получаем:
\[ \frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}. \]
Числитель:
\[ x^2-12ax+4ax+16a^2 =x^2-8ax+16a^2=(x-4a)^2. \]
Сокращаем:
\[ \boxed{\frac{x-4a}{x(x+4a)}}. \]
г)
\[ \frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2} \]
Раскладываем:
\[ a^2-100y^2=(a-10y)(a+10y), \] \[ 10ay-a^2=a(10y-a)=-a(a-10y). \]
Вторая дробь снова меняет знак:
\[ \frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)} +\frac{10y}{a(a-10y)}. \]
Общий знаменатель:
\[ a(a-10y)(a+10y). \]
Числитель:
\[ a(a-30y)+10y(a+10y) =a^2-30ay+10ay+100y^2 \] \[ =a^2-20ay+100y^2=(a-10y)^2. \]
Сокращаем:
\[ \boxed{\frac{a-10y}{a(a+10y)}}. \]
Итоговые ответы
\[ \text{а) }\frac{2-b}{b(b+2)}; \]
\[ \text{б) }\frac{b-5a}{a(b+5a)}; \]
\[ \text{в) }\frac{x-4a}{x(x+4a)}; \]
\[ \text{г) }\frac{a-10y}{a(a+10y)}. \]
Не забывай про запрещённые значения: знаменатель не должен равняться нулю.
Обсуждение
7 сообщенийЯ все равно не поняла
Давай медленнее. Не будем решать все четыре сразу — разберём один пример, а потом покажу главную «хитрость», которая повторяется в остальных.
Пример а)
\[ \frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2} \]
1. Сначала разложи знаменатели
\[ 4-b^2=2^2-b^2=(2-b)(2+b) \]
\[ 2b-b^2=b(2-b) \]
Получается:
\[ \frac{b-6}{(2-b)(2+b)}+\frac{2}{b(2-b)} \]
2. Найди общий знаменатель
В знаменателях есть множители:
\[ (2-b),\quad (2+b),\quad b \]
Значит, общий знаменатель:
\[ b(2-b)(2+b) \]
3. Приведи каждую дробь к общему знаменателю
Первой дроби не хватает множителя \(b\). Поэтому числитель и знаменатель умножаем на \(b\):
\[ \frac{b-6}{(2-b)(2+b)} = \frac{b(b-6)}{b(2-b)(2+b)} \]
Второй дроби не хватает множителя \((2+b)\):
\[ \frac{2}{b(2-b)} = \frac{2(2+b)}{b(2-b)(2+b)} \]
Теперь можно сложить:
\[ \frac{b(b-6)+2(2+b)}{b(2-b)(2+b)} \]
4. Раскрой скобки в числителе
\[ b(b-6)=b^2-6b \]
\[ 2(2+b)=4+2b \]
Складываем:
\[ b^2-6b+4+2b=b^2-4b+4 \]
А это:
\[ b^2-4b+4=(b-2)^2 \]
При этом:
\[ (b-2)^2=(2-b)^2 \]
Поэтому:
\[ \frac{(2-b)^2}{b(2-b)(2+b)} \]
5. Сократи дробь
Один множитель \((2-b)\) сокращается:
\[ \frac{2-b}{b(2+b)} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{2-b}{b(2+b)}} \]
Главная хитрость с минусом
Если в знаменателе стоит что-то вроде:
\[ 4ax-x^2 \]
выносим минус:
\[ 4ax-x^2=-x(x-4a) \]
Из-за этого знак дроби меняется. Например:
\[ -\frac{4a}{4ax-x^2} = -\frac{4a}{-x(x-4a)} = +\frac{4a}{x(x-4a)} \]
То есть минус перед дробью и минус в знаменателе дают плюс. Именно поэтому в примерах в) и г) в итоге появляется «плюс».
Если всё равно непонятно, скажи, что именно застряло: как раскладывать знаменатель на множители или как менять знак при минусе в знаменателе?
Ну я не понялааа
Окей, давай совсем с нуля. Не переживай: в этом задании правда всего три простые вещи, и они всё время повторяются.
Кирпичик 1. Разность квадратов
Есть формула:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b) \]
Проверим на числах: \(25-9=16\), и \((5-3)(5+3)=2\cdot8=16\). Совпало.
Поэтому:
\[ 4-b^2=2^2-b^2=(2-b)(2+b) \]
Просто подставили \(a=2\).
Кирпичик 2. Вынести общий множитель
Если в двух слагаемых есть одинаковый множитель, его выносят вперёд:
\[ 2b-b^2=b(2-b) \]
Проверка: \(b(2-b)=2b-b^2\). Да, так и есть. Просто «вытащили» \(b\).
Кирпичик 3. Общий знаменатель
Как складывают \(\frac12+\frac13\)? Приводят к \(6\):
\[ \frac12=\frac{3}{6},\qquad \frac13=\frac{2}{6} \]
Почему \(3\)? Потому что \(6:2=3\). То есть домножаем на то, чего не хватает.
В буквах точно так же: общий знаменатель \(b(2-b)(2+b)\), и первой дроби не хватает \(b\), второй — \((2+b)\).
Вот и всё, что происходит в примере а). Дальше — просто арифметика с раскрытием скобок.
Скажи мне одно: на каком из этих трёх кирпичиков ты застряла — 1, 2 или 3? Начнём ровно с него, и я разберу его на маленьких числах, без длинных примеров.
Объясни пожалуйста всю тему просите выражения на других примерах и чтобы я поняла сложную лёгкие и
Хорошо, давай пройдём всю тему целиком — от самого простого к сложному. Тема называется «преобразование рациональных выражений» (дроби с буквами). И главная идея одна:
Дробь с буквами — это обычная дробь. Все правила те же, что с числами, просто вместо чисел буквы.
Пойдём по уровням.
Уровень 1. Сокращение дроби
Правило: сокращать можно только множители, а не слагаемые.
\[ \frac{15a^3b}{25ab^2} \]
Числа: \(15\) и \(25\) делятся на \(5\) → \(\frac{3}{5}\). Буквы: \(a^3:a=a^2\), \(b:b^2=\frac{1}{b}\).
\[ \frac{15a^3b}{25ab^2}=\frac{3a^2}{5b} \]
А вот так — нельзя:
[ \frac{x+3}{x}\ne 3 \quad\text{(
Объясни пожалуйста всю тему упростите выражение на сложных и лёгких примерах
