Реши задание на изображении

Пожалуйста! Рад был помочь 😊 Если захочешь закрепить тему, могу дать похожее задание для тренировки.

Отлично! Вот четыре задания того же типа — сначала скобки, потом сложение или вычитание, в конце сократить дробь.

Тренировка

а) \(\left(\dfrac35-\dfrac14\right)+\dfrac7{20}\)

б) \(\dfrac5{24}+\left(\dfrac34-\dfrac16\right)\)

в) \(\dfrac9{10}-\left(\dfrac25+\dfrac16\right)\)

г) \(\left(\dfrac7{12}+\dfrac38\right)-\dfrac56\)

Попробуй решить сам, а потом сверься с ответами ниже. Если какой-то шаг не сойдётся — присылай решение, разберём.

Ответы для самопроверки

а) \(\left(\frac{12}{20}-\frac5{20}\right)+\frac7{20}=\frac7{20}+\frac7{20}=\frac{14}{20}=\dfrac7{10}\)

б) \(\frac5{24}+\left(\frac{18}{24}-\frac4{24}\right)=\frac5{24}+\frac{14}{24}=\frac{19}{24}\)

в) \(\frac9{10}-\left(\frac{12}{30}+\frac5{30}\right)=\frac{27}{30}-\frac{17}{30}=\frac{10}{30}=\dfrac13\)

г) \(\left(\frac{14}{24}+\frac9{24}\right)-\frac{20}{24}=\frac{23}{24}-\frac{20}{24}=\frac3{24}=\dfrac18\)

Пожалуйста! Удачи с тренировкой — если что-то не сойдётся, присылай, разберём 😊

Краткие ответы: а) \(t=\dfrac{35}{36}\); б) \(z=\dfrac{3}{10}\); в) \(z=\dfrac{23}{30}\); г) \(x=\dfrac{7}{60}\).

Главный принцип: уравнение с дробями решается как обычное уравнение — неизвестное оставляем с одной стороны, числа переносим с другой. Помогает приём: если неизвестное стоит в скобках, сначала считаем скобку как одно число.

а) \(t-\dfrac{11}{18}=\dfrac{11}{12}-\dfrac{5}{9}\)

Сначала упростим правую часть (общий знаменатель 36): \[ \frac{11}{12}-\frac{5}{9}=\frac{33}{36}-\frac{20}{36}=\frac{13}{36} \] Теперь переносим \(\frac{11}{18}\): \[ t=\frac{13}{36}+\frac{11}{18}=\frac{13}{36}+\frac{22}{36}=\frac{35}{36} \]

б) \(\dfrac45-\left(\dfrac9{10}-z\right)=\dfrac15\)

Скобка — это вычитаемое. Найдём её: \[ \frac9{10}-z=\frac45-\frac15=\frac35 \] Теперь выражаем \(z\): \[ z=\frac9{10}-\frac35=\frac9{10}-\frac6{10}=\frac3{10} \]

в) \(\left(z+\dfrac5{12}\right)-\dfrac9{20}=\dfrac{11}{15}\)

Сначала находим уменьшаемое: \[ z+\frac5{12}=\frac{11}{15}+\frac9{20} \] Общий знаменатель 60: \[ z+\frac5{12}=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}=\frac{71}{60} \] \[ z=\frac{71}{60}-\frac5{12}=\frac{71}{60}-\frac{25}{60}=\frac{46}{60}=\frac{23}{30} \]

г) \(\dfrac45-\left(x+\dfrac1{60}\right)=\dfrac23\)

Снова считаем скобку как одно число: \[ x+\frac1{60}=\frac45-\frac23=\frac{12}{15}-\frac{10}{15}=\frac2{15} \] \[ x=\frac2{15}-\frac1{60}=\frac8{60}-\frac1{60}=\frac7{60} \]

Проверка:

• а) \(\frac{35}{36}-\frac{22}{36}=\frac{13}{36}\) ✓
• б) \(\frac9{10}-\frac3{10}=\frac35\), \(\frac45-\frac35=\frac15\) ✓
• в) \(\frac{23}{30}+\frac5{12}=\frac{71}{60}\), \(\frac{71}{60}-\frac{27}{60}=\frac{44}{60}=\frac{11}{15}\) ✓
• г) \(\frac7{60}+\frac1{60}=\frac8{60}=\frac2{15}\), \(\frac45-\frac2{15}=\frac{10}{15}=\frac23\) ✓

Кратко:
\[ \text{а) }t=\frac{35}{36};\qquad \text{б) }z=\frac{3}{10};\qquad \text{в) }z=\frac{23}{30};\qquad \text{г) }x=\frac{7}{60}. \]

Общий принцип: сначала вычисляем известную часть или находим выражение в скобках как одно неизвестное число, а потом обратным действием находим \(x\), \(z\) или \(t\). Дроби приводим к общему знаменателю.

а)
\[ t-\frac{11}{18}=\frac{11}{12}-\frac59 \]

Считаем правую часть. Общий знаменатель \(36\): \[ \frac{11}{12}=\frac{33}{36},\qquad \frac59=\frac{20}{36} \] \[ \frac{33}{36}-\frac{20}{36}=\frac{13}{36} \]

Теперь: \[ t-\frac{11}{18}=\frac{13}{36} \] Чтобы найти \(t\), прибавляем \(\frac{11}{18}\): \[ t=\frac{13}{36}+\frac{11}{18} =\frac{13}{36}+\frac{22}{36} =\frac{35}{36} \]

Ответ: \(t=\frac{35}{36}\).

б)
\[ \frac45-\left(\frac9{10}-z\right)=\frac15 \]

Скобку можно считать одним неизвестным числом. Тогда: \[ \frac9{10}-z=\frac45-\frac15=\frac35 \]

Получаем: \[ \frac9{10}-z=\frac35 \] \[ z=\frac9{10}-\frac35 =\frac9{10}-\frac6{10} =\frac3{10} \]

Ответ: \(z=\frac3{10}\).

в)
\[ \left(z+\frac5{12}\right)-\frac9{20}=\frac{11}{15} \]

Сначала находим выражение в скобках: \[ z+\frac5{12}=\frac{11}{15}+\frac9{20} \]

Общий знаменатель \(60\): \[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac9{20}=\frac{27}{60} \] \[ z+\frac5{12}=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}=\frac{71}{60} \]

Теперь: \[ z=\frac{71}{60}-\frac5{12} =\frac{71}{60}-\frac{25}{60} =\frac{46}{60} =\frac{23}{30} \]

Ответ: \(z=\frac{23}{30}\).

г)
\[ \frac45-\left(x+\frac1{60}\right)=\frac23 \]

Находим скобку: \[ x+\frac1{60}=\frac45-\frac23 \]

Общий знаменатель \(15\): \[ \frac45=\frac{12}{15},\qquad \frac23=\frac{10}{15} \] \[ x+\frac1{60}=\frac{12}{15}-\frac{10}{15}=\frac2{15} \]

Приводим к знаменателю \(60\): \[ \frac2{15}=\frac8{60} \] Тогда: \[ x=\frac8{60}-\frac1{60}=\frac7{60} \]

Ответ: \(x=\frac7{60}\).

Давай попроще. Главное — считать уравнение как пример с «окошком» \(\square\).

Три правила:

1. Если \(\square-a=b\), то \(\square=b+a\).
2. Если \(\square+a=b\), то \(\square=b-a\).
3. Если \(a-\square=b\), то \(\square=a-b\).

Скобку можно считать одним «окошком».

а)
\[ t-\frac{11}{18}=\frac{11}{12}-\frac59 \] Сначала посчитаем правую часть: \[ \frac{11}{12}-\frac59=\frac{13}{36} \] Теперь: \[ t-\frac{11}{18}=\frac{13}{36} \] Было «минус», значит прибавляем: \[ t=\frac{13}{36}+\frac{11}{18} =\frac{13}{36}+\frac{22}{36} =\frac{35}{36} \]

б)
\[ \frac45-\left(\frac9{10}-z\right)=\frac15 \] Что вычли из \(\frac45\), чтобы получилось \(\frac15\)? Это \(\frac35\). Значит: \[ \frac9{10}-z=\frac35 \] Что вычли из \(\frac9{10}\), чтобы получилось \(\frac35\)? Это \(\frac3{10}\). Значит: \[ z=\frac9{10}-\frac35=\frac9{10}-\frac6{10}=\frac3{10} \]

в)
\[ \left(z+\frac5{12}\right)-\frac9{20}=\frac{11}{15} \] Скобка минус \(\frac9{20}\) равно \(\frac{11}{15}\). Поэтому скобка: \[ z+\frac5{12}=\frac{11}{15}+\frac9{20} =\frac{71}{60} \] Теперь убираем «плюс»: \[ z=\frac{71}{60}-\frac5{12} =\frac{71}{60}-\frac{25}{60} =\frac{46}{60} =\frac{23}{30} \]

г)
\[ \frac45-\left(x+\frac1{60}\right)=\frac23 \] Скобка — это то, что вычли из \(\frac45\): \[ x+\frac1{60}=\frac45-\frac23 =\frac2{15} \] Так как \(\frac2{15}=\frac8{60}\), получаем: \[ x+\frac1{60}=\frac8{60} \] \[ x=\frac8{60}-\frac1{60}=\frac7{60} \]

Ответы: \[ \text{а) }t=\frac{35}{36};\quad \text{б) }z=\frac3{10};\quad \text{в) }z=\frac{23}{30};\quad \text{г) }x=\frac7{60}. \]

Если хочешь, могу разобрать ещё проще — на целых числах, без дробей, чтобы стал понятен сам принцип.

Пожалуйста! Рад, что стало понятнее 😊 Если захочешь, разберём такие уравнения ещё раз — уже на целых числах, без дробей.