Мисоли 99 ро мисли мисоли а хал кун графикашро низ каш

Ҳамин тавр, ҷавобҳо:

99. а) \(x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty)\); б) \(x\in(-4;0)\); в) \(x\in\left(-\infty;-\frac32\right]\cup[5;+\infty)\).

Принсипи ҳал

1. Нобаробариро ба намуди \(ax^2+bx+c\gtrless0\) меорем.
2. Решаҳои муодилаи \(ax^2+bx+c=0\)-ро меёбем.
3. Парабола:
   • агар \(a>0\) — шохаҳояш ба боло;
   • агар \(a<0\) — ба поён.
4. Барои \(a>0\): берун аз решаҳо ифода мусбат, байни решаҳо манфӣ аст.
5. Дар нобаробарии \(>\) ё \(<\) худи решаҳо дохил намешаванд; дар \(\ge\) ё \(\le\) дохил мешаванд.

Барои график инҳоро истифода баред:

\[ x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=f(x_0), \]

инчунин нуқтаи буриш бо тири \(Oy\): \((0;f(0))\).

---

99. а) \(x^2-5x+4>0\)

\[ f(x)=x^2-5x+4,\qquad a=1>0 \]

Шохаҳо ба боло.

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot4=25-16=9 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm3}{2} \]

Пас:

\[ x_1=1,\qquad x_2=4 \]

Қулла:

\[ x_0=\frac{5}{2}=2{,}5, \]

\[ y_0=f(2{,}5)=2{,}5^2-5\cdot2{,}5+4=-2{,}25 \]

Нуқтаи буриш бо \(Oy\):

\[ f(0)=4\quad\Rightarrow\quad(0;4) \]

Дар дафтари ту \((0;0)\) навишта шудааст — дурусташ \((0;4)\) аст.

Азбаски аломат \(>0\), қисми болои тири \(Ox\) гирифта мешавад: берун аз решаҳо. Худи решаҳо кушода.

Ҷавоб:

\[ \boxed{(-\infty;1)\cup(4;+\infty)} \]

Схемаи график:

        y
        ↑
      \ │       /
       \│      /
     ───○───────○──→ x
        1       4
          \   /
           \ /
            ●  (2,5; −2,25)

---

99. б) \(x^2+4x<0\)

\[ f(x)=x^2+4x=x(x+4) \]

Решаҳо:

\[ x_1=-4,\qquad x_2=0 \]

\[ a=1>0 \]

Парабола ба боло кушода мешавад. Аломат \(<\) аст, пас қисми байни решаҳо гирифта мешавад. Худи решаҳо дохил намешаванд.

Қулла:

\[ x_0=-\frac{4}{2}=-2 \]

\[ y_0=f(-2)=4-8=-4 \]

Ҷавоб:

\[ \boxed{(-4;0)} \]

Схемаи график:

        y
        ↑
      \ │      /
       \│     /
     ───○──────○──→ x
       -4      0
         \    /
          \  /
           ● (-2; −4)

---

99. в) \(2x^2-7x-15\ge0\)

\[ f(x)=2x^2-7x-15 \]

\[ a=2>0 \]

Шохаҳо ба боло.

\[ D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-15)=49+120=169 \]

\[ x_{1,2}=\frac{7\pm13}{4} \]

Пас:

\[ x_1=-\frac32=-1{,}5,\qquad x_2=5 \]

Қулла:

\[ x_0=\frac{7}{4}=1{,}75 \]

\[ y_0=-\frac{D}{4a}=-\frac{169}{8}=-21{,}125 \]

Азбаски аломат \(\ge0\), қисмҳои болои тири \(Ox\) ва худи решаҳо гирифта мешаванд.

Ҷавоб:

\[ \boxed{\left(-\infty;-\frac32\right]\cup[5;+\infty)} \]

Схемаи график:

        y
        ↑
      \ │           /
       \│          /
     ───●───┼──────●──→ x
       -1,5 0      5
          \        /
           \      /
            ● (1,75; −21,125)

Барои расми дақиқи ин график миқёси тири \(Oy\)-ро хурдтар гиред, чунки қулла хеле поён аст.

---

Санҷиш

• а) \(x=0\): \(4>0\) — дуруст; \(x=2\): \(-2>0\) — нодуруст; \(x=5\): \(4>0\) — дуруст.
• б) \(x=-2\): \(-4<0\) — дуруст; \(x=1\): \(5<0\) — нодуруст.
• в) \(x=0\): \(-15\ge0\) — нодуруст; \(x=-2\): \(7\ge0\) — дуруст; \(x=6\): \(15\ge0\) — дуруст.