Реши задание на изображении

Краткий ответ: 7 целых чисел.

Решим каждое неравенство отдельно.

1. \[ 114-18a \le 71+34a \] Перенесём слагаемые с \(a\) в одну сторону, числа — в другую: \[ 114-71 \le 34a+18a \] \[ 43 \le 52a \] \[ a \ge \frac{43}{52} \]

2. \[ 45-20a \ge 7-15a \] \[ 45-7 \ge 20a-15a \] \[ 38 \ge 5a \] \[ a \le \frac{38}{5}=7{,}6 \]

Значит, \[ \frac{43}{52} \le a \le 7{,}6 \]

Так как \(\frac{43}{52}\approx 0{,}83\), наименьшее целое решение — \(1\), а наибольшее — \(7\).

Целые решения:
\[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7 \]

Их 7.

Проверка границ: при \(a=7\) второе неравенство даёт \(-95 \ge -98\) — верно; при \(a=8\) уже получается \(-115 \ge -113\) — неверно. При \(a=0\) первое неравенство не выполняется.