Реши задание на изображении

Краткий ответ (нижние уравнения):

1. \(x=-124\)
2. \(x=-4\)

Решение:

1. \[ \log_2(4-x)=7 \] По определению логарифма: \[ 4-x=2^7=128 \] \[ -x=128-4=124 \] \[ x=-124 \] Проверка ОДЗ: \(4-x>0\), то есть \(4-(-124)=128>0\). Всё верно.

2. \[ \log_5(5-x)=2\log_5 3 \] Сносим множитель в показатель: \[ \log_5(5-x)=\log_5 3^2=\log_5 9 \] Основания одинаковые, значит: \[ 5-x=9 \] \[ x=-4 \] Проверка ОДЗ: \(5-x=9>0\). Верно.

Главный принцип:
\[ \log_a b=c \iff b=a^c \] при \(a>0,\ a\neq1,\ b>0\). Если основания логарифмов одинаковые, можно приравнять аргументы. Всегда проверяй ОДЗ.

В таблице 1–32 часть оснований и аргументов на фото сливается, поэтому по этому снимку легко ошибиться в мелких индексах. Если нужна вся таблица, пришли её крупнее или назови номера.