Реши задание на изображении

Краткий ответ: 0.

Решаем каждое неравенство отдельно.

1) Первое неравенство:

\[ \frac{x-4}{5}-\frac{2x+1}{3}<2 \]

Приводим к общему знаменателю \(15\):

\[ \frac{3(x-4)-5(2x+1)}{15}<2 \]

\[ 3x-12-10x-5<30 \]

\[ -7x-17<30 \]

\[ -7x<47 \]

Делим на \(-7\), поэтому знак неравенства меняется:

\[ x>-\frac{47}{7} \]

То есть \(x>-6\frac57\).

2) Второе неравенство:

\[ 2-\frac{3-5x}{2}>x \]

Умножаем на \(2\):

\[ 4-(3-5x)>2x \]

\[ 4-3+5x>2x \]

\[ 1+5x>2x \]

\[ 3x>-1 \]

\[ x>-\frac13 \]

Теперь объединяем условия:

\[ x>-6\frac57 \quad\text{и}\quad x>-\frac13 \]

Более сильное ограничение:

\[ x>-\frac13 \]

Наименьшее целое число, большее \(-\frac13\), — это

\[ \boxed{0} \]

Проверка: при \(x=0\): \[ \frac{-4}{5}-\frac{1}{3}=-\frac{17}{15}<2 \] \[ 2-\frac32=\frac12>0 \] Оба неравенства верны.