Кратко. Грамматическая основа — «Дима пошёл», её словосочетанием не считаем. Обычно выписывают так:
- ранним утром — утром (каким?) ранним;
- пошёл на берег — пошёл (куда?) на берег;
- на берег реки — на берег (чего?) реки.
Если в классе требуют показать и связь сказуемого с обстоятельством времени, можно добавить:
пошёл (когда?) ранним утром.
Как рассуждать: находим пары «главное слово + зависимое», задаём от главного вопрос к зависимому. Подлежащее и сказуемое вместе не выписываем. Предлог оставляем при существительном: «на берег», «на берег реки». Проверка: все вопросы ставятся от главного слова, а «Дима пошёл» — это основа, не словосочетание.