реши

Кратко: на фото — теорема: из точки \(A\), не лежащей на прямой \(BC\), можно провести к \(BC\) перпендикуляр, и притом только один.

Как доказывается

1. Сначала строим точку \(A_1\), симметричную \(A\) относительно прямой \(BC\):
   от луча \(BC\) откладываем \(\angle MBC=\angle ABC\) по другую сторону от \(BC\) и берём \(BA_1=BA\).

2. Пусть \(H\) — точка пересечения \(AA_1\) и \(BC\).
   Треугольники \(ABH\) и \(A_1BH\) равны по двум сторонам и углу между ними: \[ AB=A_1B,\quad BH\text{ — общая},\quad \angle ABH=\angle A_1BH. \] Поэтому \[ \angle AHB=\angle A_1HB. \] Но эти углы смежные, значит, каждый равен \(90^\circ\). Следовательно, \[ AH\perp BC. \] То есть перпендикуляр существует.

3. Почему он только один. Если бы был ещё перпендикуляр \(AH_1\), то \(H_1\) тоже лежала бы на \(BC\). Рассуждая так же, получили бы, что оба угла при \(H_1\) прямые. Тогда \(A,H_1,A_1\) лежали бы на одной прямой \(AA_1\). Но \(AA_1\) пересекает \(BC\) только в точке \(H\), значит, \[ H_1=H. \] Второго основания перпендикуляра быть не может.

Проверка: из равенства треугольников \(AH=A_1H\), поэтому \(BC\) — серединный перпендикуляр к \(AA_1\). Значит, любой перпендикуляр из \(A\) к \(BC\) должен идти по той же прямой \(AA_1\).

На фотографии не видно номера упражнения — если нужен разбор конкретного задания, пришли его условие.