Реши задание на изображении
Ответ: 13.
Как решать
Объём правильной четырёхугольной пирамиды: \[ V=\frac13 S_{\text{осн}}\cdot h \] Подставляем: \[ 200=\frac13 S_{\text{осн}}\cdot 12=4S_{\text{осн}} \] \[ S_{\text{осн}}=50 \]
В основании — квадрат, значит: \[ a^2=50 \] \[ a=5\sqrt2 \]
Высота правильной пирамиды опускается в центр квадрата. Нужно найти расстояние от центра квадрата до его вершины — это половина диагонали.
Диагональ квадрата: \[ d=a\sqrt2 \] \[ d^2=2a^2=2\cdot 50=100 \] \[ d=10 \] Значит, половина диагонали: \[ OC=5 \]
- Боковое ребро \(SC\) находим по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \(SOC\), где \(SO=12\), \(OC=5\): \[ SC^2=SO^2+OC^2 \] \[ SC^2=12^2+5^2=144+25=169 \] \[ SC=13 \]
Проверка:
\[
V=\frac13\cdot 50\cdot 12=200
\]
Всё сходится.
Обсуждение
6 сообщенийРеши моим способом из второго слайда
Не вижу второго слайда с вашим способом. Пришлите его фото или коротко опишите метод — и я решу эту же задачу именно им.
По вашему способу со второго слайда:
\[ 200=\frac13 a^2\cdot 12 \Rightarrow a^2=50,\quad a=5\sqrt2. \]
Вы находите \(SM\) — это апофема (высота боковой грани):
\[ SM^2=12^2+\left(\frac{5\sqrt2}{2}\right)^2 =144+\frac{50}{4} =144+12{,}5 =156{,}5 =\frac{313}{2}. \]
Значит,
\[ SM=\sqrt{\frac{313}{2}}. \]
Но на рисунке искомое — боковое ребро \(AS\). В прямоугольном треугольнике \(ASM\):
\[ AS^2=SM^2+AM^2, \]
где
\[ AM=\frac{a}{2}=\frac{5\sqrt2}{2},\qquad AM^2=\frac{50}{4}=12{,}5. \]
Тогда
\[ AS^2=156{,}5+12{,}5=169, \]
\[ AS=13. \]
Ответ: \(13\).
Проверка: \(AS^2=12^2+5^2=144+25=169\) — всё сходится.
Это продолжение той же задачи. Ваш способ правильный, но вы остановились на \(SM_1\) — это апофема, а не боковое ребро.
У вас: \[ a^2=50,\quad a=5\sqrt2, \] \[ SM_1^2=12^2+\left(\frac{5\sqrt2}{2}\right)^2 =144+\frac{50}{4}=156{,}5. \]
Теперь находим боковое ребро \(SA\). В прямоугольном треугольнике \(SAM_1\): \[ AM_1=\frac a2=\frac{5\sqrt2}{2},\qquad AM_1^2=12{,}5. \]
Значит, \[ SA^2=SM_1^2+AM_1^2=156{,}5+12{,}5=169, \] \[ SA=13. \]
Ответ: \(13\).
То есть \(\sqrt{156{,}5}\) — это только апофема; чтобы получить боковое ребро, нужен ещё один шаг.
