Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(A_1B_1=25\) см.
Решение по шагам
Плоскость параллельна \(AB\), поэтому линия её пересечения с плоскостью треугольника \(ABC\) тоже параллельна \(AB\): \[ A_1B_1\parallel AB. \]
Значит, треугольники \(CA_1B_1\) и \(CAB\) подобны: угол \(C\) у них общий, а соответственные углы при параллельных прямых равны.
Коэффициент подобия берём от вершины \(C\): \[ k=\frac{CA_1}{CA}. \] Дано: \[ AA_1:A_1C=3:5. \] Пусть \(AA_1=3x\), \(A_1C=5x\). Тогда \[ AC=3x+5x=8x,\qquad CA_1=5x. \] Поэтому \[ k=\frac{5x}{8x}=\frac58. \]
Сторона \(A_1B_1\) соответствует стороне \(AB\), значит: \[ A_1B_1=k\cdot AB=\frac58\cdot 40=25\text{ см}. \]
Проверка:
\[
\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{25}{40}=\frac58,
\]
тогда \(CA_1:CA=5:8\), а \(AA_1:CA=3:8\). Отсюда действительно
\[
AA_1:A_1C=3:5.
\]
Главное: коэффициент подобия нужно брать по отрезку \(A_1C\), то есть от вершины \(C\), а не по \(AA_1\).
Обсуждение
2 сообщенияПостроить чертеж
Чертёж (масштаб условный):
Как построить:
- Проведите отрезок \(AB=40\).
- Отметьте точку \(C\) и соедините её с \(A\) и \(B\).
- Разделите \(AC\) на \(8\) равных частей. Точку \(A_1\) поставьте так, чтобы
\[ AA_1=3\text{ части},\qquad A_1C=5\text{ частей}. \] - Через \(A_1\) проведите прямую, параллельную \(AB\). Её пересечение с \(CB\) обозначьте \(B_1\).
- Подпишите: \[ AB=40,\qquad A_1B_1=25,\qquad A_1B_1\parallel AB. \]
На чертеже: \(AA_1=3x\), \(A_1C=5x\); аналогично \(BB_1=3x\), \(B_1C=5x\).
