Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(f(-3)=8\).
Как понять:
По графику видно отмеченную точку \((-1;\,2)\), то есть
\[ f(-1)=a^{-1}=2. \]Отсюда \[ \frac1a=2 \quad\Rightarrow\quad a=\frac12. \] График убывает, значит \(0<a<1\) — всё сходится.
Находим нужное значение: \[ f(-3)=\left(\frac12\right)^{-3}=2^3=8. \]
Проверка по смыслу: при движении влево на 1 единицу значение функции удваивается: \[ f(0)=1,\quad f(-1)=2,\quad f(-2)=4,\quad f(-3)=8. \]
Обсуждение
4 сообщенияКраткий ответ: \(f(-5)=32\).
Как понять:
На графике отмечена точка \((-2;\,4)\), значит: \[ f(-2)=a^{-2}=4. \]
Отсюда находим основание \(a\): \[ a^2=\frac14 \quad\Rightarrow\quad a=\frac12 \] (график убывает, поэтому \(0<a<1\)).
Подставляем \(x=-5\): \[ f(-5)=\left(\frac12\right)^{-5}=2^5=32. \]
Проверка по графику: при движении влево на 1 единицу значение функции удваивается: \[ f(-2)=4,\quad f(-3)=8,\quad f(-4)=16,\quad f(-5)=32. \]
Это продолжение той же темы — снова график показательной функции \(f(x)=a^x\).
На рисунке отмечена точка \((-1;\,3)\), поэтому: \[ f(-1)=a^{-1}=3 \quad\Rightarrow\quad a=\frac13. \]
Тогда: \[ f(-3)=\left(\frac13\right)^{-3}=3^3=27. \]
Ответ: \(27\).
(Ранее полученный ответ 8 был бы верен для точки \((-1;2)\); на этом графике точка находится выше.)
