Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как понять принцип:

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное, где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Значит, корни найдены верно: \(2\) и \(3\).